本研究提出了使用神经网络自编码器学习函数数据的非线性表示，以实现功能性数据分析，包括投影层计算加权内积以及利用一组预定义基函数从功能数据中提取的有限维向量回显功能空间。实验证明，该方法在预测和分类方面优于功能性主成分分析，并且在线性和非线性情况下都具有较强的平滑能力和更好的计算效率。

Jan, 2024

这篇研究主要讲述了如何将非线性流形学习方法 ——Diffusion Maps 扩展到函数数据，并在不同的仿真和实例中将其行为与函数 PCA 进行比较，以便进行功能数据分析和降维。

Apr, 2023

通过提出一种非线性的功能组合主成分分析方法，我们探究了振幅和相位的联合变化，从而实现更加有效的降维，并获得可解释的主成分。

Mar, 2016

本文提出了两种基于非线性变换和广义线性模型的降维算法，分别适用于回归和分类问题，测试表明算法效果竞争力强。

Jun, 2023

本文提出了两种基于互信息和平方损失互信息的新型功能性充分降维（FSDR）方法，能够在分类数目相对较小的情况下估计多个有效的降维方向，尤其是对于二元响应，而且不需要线性条件平均值和常数协方差假设。在一些温和的条件下，本文建立了所提出方法的统计一致性，并通过模拟和实际数据分析证明了这两种方法的竞争性。

May, 2023

本研究提出一种基于深度学习的非线性模型降维策略，通过深度卷积自编码器和 LSTM 网络构建模块化模型，实现繁重计算任务中的模型降维，同时保持计算效率和系统稳定性。

Aug, 2018

利用平滑核积分变换的思想，我们提出了一种功能深度神经网络，其具有高效和完全依赖数据的降维方法。我们的功能网络的架构包括核嵌入步骤、投影步骤和表达深度 ReLU 神经网络，利用平滑核嵌入使其具有离散不变性、高效性和对噪声观测的鲁棒性，能够利用输入函数和响应数据的信息，对离散点数量的要求较低，具有良好的泛化性能。我们进行了理论分析和数值模拟来验证我们功能网络的这些优势。

Jan, 2024

本文综述了一些线性降维方法，以及它们如何作为矩阵流形优化问题进行求解，并提出了一种基于正交投影的典型相关分析方法，这种优化框架使得线性降维成为了一种面向各种数据类型的黑盒子数值技术。

Jun, 2014

工程设计中的功能表面维度缩减技术对形状优化进行了详尽的回顾，从经典的线性方法（如主成分分析）到非线性方法（如自动编码器），再到集成物理数据的创新物理感知方法，探讨了这些技术的光谱。通过将这些方法整合到优化框架中，显示它们显著减轻了维度的困扰，简化了计算过程，以及在复杂功能表面的探索和优化中进行了改进。这份调查对方法进行了分类，凸显了这些技术在简化设计挑战方面的变革性影响，从而促进了更高效和有效的工程解决方案。

May, 2024

应用非负张量因式分解方法在穿戴式传感器数据集 StudentLife 中，提取潜在的时间因素和相似个体群组，成功发现了表现良好的个体和常常从事休闲活动的个体，从而揭示了数据的低维结构。

May, 2019