Jan, 2023
深度学习与计算物理（讲义）
Deep Learning and Computational Physics (Lecture Notes)
Deep Ray, Orazio Pinti, Assad A. Oberai
TL;DR本篇论文介绍了深度学习在计算物理学中的应用，结合了线性代数和偏微分方程等数学概念，利用计算物理学的技术和算法，开发了多种深度学习算法，为模拟物理现象的建模提供了辅助工具。
Abstract
These notes were compiled as lecture notes for a course developed and taught
at the University of the Southern California. They should be accessible to a
typical engineering graduate student with a strong background in Applied
Mathematics.
The main objective of these notes is to introduce a student who is familiar
with concepts in →
发现论文，激发创造
神经网络的数学（研究生课程讲义）
这篇研究论文是一门名为《神经网络导论》的课程的讲义，旨在向研究生数学学生介绍神经网络，并使他们对进一步研究神经网络感兴趣。该课程分为两部分：第一部分是关于深度学习的总体介绍，以形式化数学的方式引入该领域；第二部分介绍李群和齐次空间的理论，并说明如何将其应用于设计具有良好几何等变性的神经网络。讲义力求自包含，适合具备适度数学基础的学生。课程还包括使用 Jupyter 笔记本的编程教程和作业，具体内容可在提供的链接中公开获取。
Mar, 2024
物理知识指导的深度学习（第二部分）：基于数据发现非线性偏微分方程
本文介绍了物理知识启发的神经网络，依据偏微分方程描述的物理学定律进行训练。本文第二部分聚焦于基于数据驱动的偏微分方程发现问题，并介绍了两类算法，即连续时间和离散时间模型。本方法在包括守恒定理、不可压缩流体流动和非线性浅水波传播等多个数学物理基准问题上的有效性得到了证明。
Nov, 2017
物理过程的深度学习：融入先前的科学知识
用深度学习方法建模复杂现象，以海表温度预测为例，展示了从物理学中获取的背景知识如何指导设计高效的深度学习模型，并证明了一个物理现象的微分方程的解与提出的模型之间的形式上的联系。
Nov, 2017
确定性计算力学中的深度学习
深度学习在确定性计算力学中的应用和方法进行了五个主要类别的探索和总结：仿真替代、仿真增强、离散化作为神经网络、生成方法和深度强化学习。该综述着重介绍了深度学习方法而非计算力学应用，旨在帮助那些即将进入该领域或希望了解计算力学中的深度学习的研究人员。
Sep, 2023
深度隐式物理模型：非线性偏微分方程的深度学习
本文提出了一种基于深度学习的方法，可以从散乱的、有可能带有噪声的时空数据中，发现非线性偏微分方程，该方法通过两个深度神经网络来近似未知解和非线性动力学，并测试了其在多个科学领域的效果。
Jan, 2018