嵌入复合体的不变表示
本文提出了一种基于几何传递的方法，以端到端的方式将一个单纯复形嵌入到一个通用嵌入空间中，从而实现单纯复形级别的表示学习，并在公开可用的网格数据集上进行了验证。这是学习单纯复形级别表示的第一种方法。
Mar, 2021
本文介绍了如何使用符号嵌入来计算和可视化单纯复合体的社区结构，研究了综合性数据和来自大脑的拓扑表示的社区结构，并展示了如何利用高阶交互作用来改善聚类检测并评估高阶交互作用对个体节点的影响。
Jun, 2019
我们提出了一种新的方法来估计图的拓扑，并识别三节点的相互作用，通过结构化的图 Volterra 核来学习二阶简单复形 (SCs)，通过使用群规范和掩膜矩阵求解图和 SC 推理的数学公式，实验结果表明我们的方法在合成和真实数据上具有优越性能。
Dec, 2023
本文探讨了建立基于单纯复形数据的神经网络体系结构。通过定义三种理想属性，即排列等变性，定向等变性和单纯感知性，我们提出了一种简单的卷积架构，用于轨迹预测问题，并展示了它在合成和实际数据集上推广性的提高。
Feb, 2021
利用差分形式在 R^n 空间中创建单纯形的表示，提供了可解释性和几何一致性，实现了全局逼近，并超越现有的基于消息传递的神经网络，在利用具有节点特征作为坐标的几何图中获取信息方面有显著性能优势。
Dec, 2023
本文研究了复杂网络的图嵌入，发现该方法无法捕捉复杂网络的重要特征，尤其是低度和大聚集系数。通过数学证明和实证研究，本文认为这种图嵌入技术不适用于揭示真实世界复杂网络的结构特征。
Mar, 2020
通过 Betti 数我们研究了在经过深度神经网络的各个层时，特征嵌入空间的拓扑结构如何变化。我们使用了拓扑同调理论中的方格同调进行了扩展分析，使用了各种流行的深度架构和真实图像数据集。我们证明随着深度的增加，一个拓扑上复杂的数据集会被转换成一个简单的数据集，Betti 数会取得最低可能的值。拓扑复杂度的衰减速率可以量化架构选择对泛化能力的影响。此外，我们从表示学习的角度强调了几种不变性，例如 (1) 相似数据集上的体系结构、(2) 深度可变的嵌入空间、(3) 嵌入空间与输入分辨率 / 大小以及 (4) 数据子采样。为了进一步证明网络的表达能力与泛化能力之间的联系，我们考虑了下游分类任务 (迁移学习) 中预训练模型的排序任务。与现有方法相比，所提出的度量方法与通过微调预训练模型实际可达到的准确性具有更好的相关性。
Nov, 2023
本文研究了一种名为 “图诱导复合体” 的结构， 它是一种介于基本的 Vietoris-Rips 复合体和 subsampling 的 witness complex 之间的计算拓扑学结构， 拥有比两者更好的优点， 能够从很少的样本中推断流形的一维同调、重构三维表面并推断稠密样本中的持久同调群。
Apr, 2013