Apr, 2023

一种用于 1 比特矩阵补全问题的主元最小化高斯 - 牛顿方法

PDF
TL;DR本论文提出了一种基于主导最小化 (MM) 方法的 1 位矩阵补全算法 MMGN，它采用了显式约束低秩结构的分解方法，然后借助高斯牛顿方法解决子问题，在二进制观察值下产生了可比较的甚至更准确的估计，通常速度更快，并且对底层矩阵的尖峰值更不敏感。
发现论文，激发创造
  • 1 比特矩阵补全

    本文提出了一种基于矩阵补全的理论，分析了在一种极端嘈杂的观察条件下的可能性，证明适当约束下的最大似然估计结果准确，提出了利用凸规划优化来实现估计的方法，并为后者排除了限制条件。研究还提供了下界，证明估计的近似最优，并在实验中基于这个理论得到了好的验证结果。

    Sep, 2012

  • 一种基于最大范数约束的一比特矩阵补全极小化方法

    本研究探讨使用 max-norm 作为秩的凸松弛下，基于一般非均匀采样分布的噪声 1-bit 矩阵补全问题，并引入了 max-norm 约束的极大似然估计，并使用信息论方法建立了最优速率的极小极大下限，并讨论了计算算法和数值性能。

    Sep, 2013

  • 精确低秩约束下的一比特矩阵补全

    本文提出利用低秩分解完成具有确切秩约束的嘈杂 1 位矩阵完成问题，并研究了在入口无限范数和确切秩约束下的最大似然估计，对于现有结果，本文提供了更快的收敛速率与矩阵维度无关的 1 位观察比例。

    Feb, 2015

  • 单调单指数模型下的矩阵补全

    本文提出了一种新的矩阵补全方法，该方法通过低秩矩阵估计和单调函数估计之间的交替来估计缺失的矩阵元素，可应对非线性变换带来的挑战，并在合成和真实数据集上展示了竞争性的结果。

    Dec, 2015

  • 低秩矩阵补全的几何方法

    针对低秩矩阵完成问题，本文提出了一种基于几何目标函数的优化算法，解决了 Frobenius 度量方法的无法连续和解集不闭合的困难，并为特殊完成方案提供了强大的性能保证。

    Jun, 2010

  • 矩阵补全的留一法：原始和对偶分析

    本文介绍了一种基于 Leave-one-out 方法的技巧用于解决低秩矩阵完成问题，进而通过对 Projected Gradient Descent 和 nuclear norm minimization 等算法进行分析，得到了这些算法的收敛性保证以及较为精细的界限。

    Mar, 2018

  • 交替最小化法实现低秩矩阵完成

    本文首次理论分析了交替极小化算法在矩阵完成和矩阵感知问题中的表现，证明了在满足某些条件下，该算法可以快速收敛到真实矩阵，同时具有更简单的分析方法。

    Dec, 2012

  • 来自一般确定性采样模式的矩阵补全

    该论文针对低秩矩阵完成算法的理论保证存在严格且近似的情况，可以应用于任何确定性采样计划。通过引入一个图形来解决观察条目的性能问题，论文从理论和实验角度论证了算法的成功性。

    Jun, 2023

  • 稀疏因子模型下噪声矩阵完成的极小值下界

    该论文研究了矩阵完成问题的基本错误特征，通过分析噪声模型下的最小极大误差边界得出，结果表明最大似然估计量的复杂性正则化可以在多个噪声场景下，获得最小风险率。

    Oct, 2015

  • 矩阵补全问题中交替最小化算法的注记

    研究了从部分元素中重建低秩矩阵的问题，分析了两种交替最小化算法的变体，证明了当相关矩阵具有秩 $r=1$、有界正元素且图的度和直径在矩阵规模的对数范围内时，两种算法都可以在多项式时间内从任意初始状态开始近似重建矩阵，并提供了模拟结果表明基于信息传递更新的第二个算法表现更好。

    Feb, 2016