本文提出利用低秩分解完成具有确切秩约束的嘈杂 1 位矩阵完成问题，并研究了在入口无限范数和确切秩约束下的最大似然估计，对于现有结果，本文提供了更快的收敛速率与矩阵维度无关的 1 位观察比例。

Feb, 2015

本研究探讨使用 max-norm 作为秩的凸松弛下，基于一般非均匀采样分布的噪声 1-bit 矩阵补全问题，并引入了 max-norm 约束的极大似然估计，并使用信息论方法建立了最优速率的极小极大下限，并讨论了计算算法和数值性能。

Sep, 2013

这项研究探讨了在 1 位矩阵补全中的错分过量风险界，1 位矩阵补全是机器学习中一个重要的问题，涉及从一个有限子集的条目中恢复未知矩阵。与处理实值样本的传统方法不同，1 位矩阵补全关注的是二进制观测。通过理论分析两个先前采用逻辑回归模型的方法的预测误差，本文证明了后者在不需要额外的对数项的情况下实现了极小化最优速率，这些新的结果有助于更深入地理解 1 位矩阵补全，并揭示了特定方法的预测性能。

Dec, 2023

通过考虑非均匀采样方案，我们为二值观测的矩阵完成问题提供了理论保证，证明了分数后验的有效性。我们使用两种不同类型的先验分布来实现这一目标：低秩分解先验和谱缩放的学生先验，后者需要较少的假设。重要的是，我们的结果具有自适应性，不需要对参数矩阵的秩有先验知识，与最频繁的文献中的结果相当，但需要较少的限制性假设。

Apr, 2024

矩阵完成问题中，我们考虑当观测值是某个潜在矩阵 M 的一位测量时的一位矩阵完成问题。我们提出了 “移位矩阵完成” 和 “有偏矩阵完成” 方法，分别通过从一的索引子集恢复 M 和恢复二进制矩阵。这两种方法均提供强的误差边界。

Nov, 2014

本论文提出了一种基于主导最小化 (MM) 方法的 1 位矩阵补全算法 MMGN，它采用了显式约束低秩结构的分解方法，然后借助高斯牛顿方法解决子问题，在二进制观察值下产生了可比较的甚至更准确的估计，通常速度更快，并且对底层矩阵的尖峰值更不敏感。

Apr, 2023

本文中，我们将低秩矩阵恢复和矩阵补全的理论扩展到矩阵的线性组合或子集的 Poisson 观察结果的情况下，并通过具有矩阵 $M$ 上的合适约束条件的最大似然方法建立了矩阵恢复的理论上下界。同时，我们还开发了一组高效迭代算法，并在合成例子和实际数据上展示了它们的良好性能。

Apr, 2015

通过解决凸优化问题，可以从数据矩阵的不完全采样中完美地恢复低秩矩阵，并且这个结果被扩展到了压缩感知。

May, 2008

论文使用单一的凸优化程序分别对于噪声的一位非压缩感知和稀疏二项回归进行精确估计。作者展示，使用简单的凸优化程序，可以从单位比特量度中精确地估计在 R ^ n 中的 s 稀疏信号。

Feb, 2012

本论文研究了基于用户年龄或电影类型等内容信息，预测新用户或新电影评分的电影推荐系统，提出了使用低秩矩阵加特征向量生成评分矩阵的方法，并探讨了使用基于排名的测量值进行低秩矩阵恢复的问题和方法，并在具体三个问题上进行了应用和实验验证。

Jun, 2013