采用元学习方法将神经网络拟合偏微分方程组的解，并最终在不同的参数、几何域和边界条件下对非线性 Poisson 方程、1D Burgers 方程和超弹性方程组等问题，以较快的速度达到近似精度，且无需传统的有限元分析求解器。

Nov, 2022

本研究在深度学习的基础上，采用图神经网络对二维定常不可压纳维尔 - 斯托克斯方程在不同机翼几何形状下的解进行逼近，同时测试模型表现在体积和表面量如壁面剪切应力或等压力等的逼近性能，并推导出机翼的提升力和阻力等全局系数进行设计探索。

May, 2023

采用端到端深度学习方法，提高了计算流体动力学中建模二维湍流流动的逼近精度，在直接数值模拟和大涡模拟中实现 8-10 倍于基线求解器的空间精度，具有 40-80 倍的计算速度加速，并保持稳定性，可适用于不同强度和涡量值的流量。

Jan, 2021

利用可微流体模拟器和深度学习模型，开发了一种将深度学习模型整合到通用有限元数值方案中以求解 Naiver-Stokes 方程的框架，进而实现对子网尺度闭包的学习，该方法在流过倒角阶梯的多个实现中展示了与传统的大涡模拟相当的准确性，并且在相当于 10 倍速度提升的更细网格上进行测试。

Jul, 2023

本文开发了一个混合（图）神经网络，利用传统的图卷积网络和内嵌可微流体动力学模拟器相结合，在利用较粗略的问题表示进行实际 CFD 模拟的同时，通过结合实际 CFD 模拟器和图网络，我们展示了我们能够很好地推广到新的情况并受益于神经网络 CFD 预测的显着加速，同时还大大优于单独的粗略的 CFD 模拟。

Jul, 2020

我们提出了一种基于神经网络的元学习方法，用于高效解决偏微分方程（PDE）问题。该方法通过元学习来解决各种各样的 PDE 问题，并将这些知识用于解决新的 PDE 问题。我们使用神经网络将 PDE 问题编码成问题表示，其中，控制方程由偏导数的多项式函数的系数表示，边界条件由一组点条件对表示。我们将问题表示作为神经网络的输入来预测解决方案，通过神经网络的前向过程，我们能够高效地预测特定问题的解决方案，而无需更新模型参数。为了训练我们的模型，我们最小化在基于物理知识的神经网络框架中适应 PDE 问题时的预期误差，通过这种方式，即使解决方案未知，我们也能评估误差。我们证明了我们提出的方法在预测 PDE 问题的解决方案方面优于现有方法。

Oct, 2023

通过提出一种轻量级低秩 PINN 和相关的超网络元学习算法，本研究有效地解决了在各种工程和应用科学应用中需要对多个输入参数进行重复数值模拟的问题，并展示了该方法在克服 PINN 的 “失败模式” 方面的有效性。

Oct, 2023

使用机器学习技术解决复杂物理问题的整合被认为是加速模拟的有希望途径，但评估基于机器学习的物理模型在工业环境中的应用存在挑战。本研究通过基于统一评估框架 Learning Industrial Physical Simulations (LIPS) 的竞赛，旨在推动解决物理挑战的创新机器学习方法的发展。该竞赛以气动外形设计模拟为核心任务，在我们提出的 AirfRANS 数据集上进行，评估各种标准，包括机器学习准确性、计算效率、Out-Of-Distribution 性能和遵循物理原则。值得注意的是，该竞赛是在优化物理模拟中计算效率和准确性之间权衡的 ML 驱动代理方法探索上的先导性工作。该竞赛在 Codabench 平台举行，为所有参与的解决方案提供在线培训和评估。

Jun, 2024

基于网格的数值求解器，代理模型，预测 - 校正方法，基于图机器学习，分布式模型。

Jul, 2023

本研究探索使用 DeepONets 方法推断未知气动翼型的流场并优化其形状，结果表明 DeepONets 非常适合生成未知形状的高准确度解决方案，可以在毫秒级时间内准确推断压强、密度和速度场等信息，为气动设计提供了极大的便利。

Feb, 2023