矩阵三部分式分解在热带半环上的应用
矩阵分解在机器学习和数据挖掘中有广泛应用，包括协同过滤推荐系统、降维、数据可视化和社区检测。本文基于热带代数和几何在机器学习领域的最新成果，研究了两个涉及矩阵分解的问题。我们提出了一种改进的算法来解决热带矩阵分解问题，并通过将传统矩阵乘法与热带乘法相结合来探讨了近似分解的第二种形式。我们还展示了新算法的有效性并在推荐系统上进行了应用，并取得了有希望的结果。
Sep, 2023
本论文提出一种快速变分贝叶斯算法，用于实现非负矩阵分解和三因式分解，相对于 Gibbs 采样和非概率方法，我们的方法可以在每次迭代和时间步（挂钟时间）中实现更快的收敛，并且不需要额外的样本来估计后验，特别地，我们的变分贝叶斯方法提供了三因式分解的快速解决方案，从而更有效地利用该方法。
Oct, 2016
本文提出使用热带实数矩阵代替实数矩阵进行神经网络训练的新技术，可以大幅降低算法复杂度，探索了热带算术和热带代数几何在神经网络中的应用，并提出多层热带神经网络作为通用逼近器，以及使用热带算术重新定义反向传播算法。
Jan, 2021
本文提出了一种新的针对大规模网络嵌入学习的算法 ——NetSMF，可以有效地稀疏该密集矩阵，维持了嵌入学习的表征能力，相比已有方法，NetSMF 在效率和有效性上都具有优势。
Jun, 2019
本文研究从噪声数据中提取共同和独特特征的问题，提出了一种名为 Triple Component Matrix Factorization (TCMF) 的算法，该算法具有分离三个组成部分的优势，并展示了在视频分割和异常检测领域的卓越特征提取能力。
Mar, 2024
该论文提出了一种基于规范化拉普拉斯矩阵的正交对称非负矩阵三因式分解的方法，用于在复杂网络中进行社区检测，在包括稀疏和高度异质性的图中均表现良好，并且比现有技术表现更优。
May, 2016
本研究开发了一种名为 MEBF 的快速、高效的布尔矩阵因式分解方法，采用启发式方法以定位 “密集的 1” 的子矩阵为目标，其性能表现优于 ASSO、PANDA 和 MP 等其他常用方法，同时在二进制和非二进制数据集上的应用表明其具有知识检索和数据去噪的潜在能力。
Sep, 2019
本文提出了一种耦合矩阵和张量分解 (CMTF) 方法，通过 all-at-once 优化的方法来融合包含不同矩阵和高阶张量的异构数据集，并可以处理不完整数据集，实现更精准的数据分析。
May, 2011