May, 2023

凸四元数优化在信号处理中的理论和应用

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TL;DR基于广义 Hamilton-real (GHR) 微积分，我们建立了凸四元数优化的必要理论，提出了五个凸四元数函数的鉴别定理和四个强凸四元数函数的鉴别标准，同时提出了一个基本定理，证明了该理论及其在四元数信号处理中的应用。
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发现论文，激发创造
  • HR 微分学：使用四元数代数实现信息处理

    基于四元数的自适应信息处理技术是近年来机器学习、信号处理和控制领域关注的重点。本文介绍了 HR - 微积分的基础知识和适用于四元数信号的自适应学习技术的数学工具，旨在建立适用于单节点和多节点的四元数域中的自适应信息处理的重要应用。

    Nov, 2023

  • 关于夸脱 - 凸优化第一阶段算法收敛性的研究

    本文研究了一类名为 'quasar-convex function' 的函数，该函数在实践中证明具有类似于凸性的结构性质，并且通过比较其最优解的收敛速率得到了类似于凸函数的复杂度上界，从而表明该函数类能够实现有效的优化过程。

    Oct, 2020

  • 四元数傅里叶变换及四元数卷积的矩阵形式

    本论文研究四元数傅里叶变换和卷积运算的矩阵形式及其与标准离散傅里叶变换之间的关系，探讨四元数傅里叶变换矩阵与四元数循环矩阵（代表四元数卷积）的特征结构，给出了一个基于理论结果的方法来限制四元数卷积的谱范数。

    Jul, 2023

  • 测地凸优化的一阶方法

    该研究提出了一种称为测地凸性的新概念，将向量空间凸性推广到非线性度量空间，并在 Hadamard 流形上开发了迭代复杂度分析，为一些一阶算法提供了全局复杂度上限。研究结果还揭示了流形几何，尤其是分段曲率如何影响收敛速度。这是第一篇为一般 g - 凸优化的一阶算法提供全局复杂度分析的工作。

    Feb, 2016

  • 利用四元数激活函数改进四元数神经网络

    我们提出了新颖的四元数激活函数，其中修改了四元数的幅度或相位，作为常用分裂激活函数的替代。我们定义了四元数激活函数相关的准则，并基于该分析提出了我们的新颖激活函数。这些激活函数考虑了四元数的特性和四元数空间 H，通过利用所有四元数的分量计算所有输出分量，从而获得了四元数卷积中的 Hamilton 乘积的优势。我们进一步讨论了所提出的激活函数的导数，发现相位影响的激活函数具有有益的属性。我们对提出的四元数激活函数进行了详细的实验评估，并与基于分裂 ReLU 和分裂双曲正切的方法在 CIFAR-10 和 SVHN 数据集上进行了比较。在其中，尤其是影响相位的四元数激活函数始终提供更好的性能。

    Jun, 2024

  • 深度四元数网络

    本文介绍了如何使用四元数构建深度网络，通过在 CIFAR-10 和 CIFAR-100 数据集上进行端到端训练以及在 KITTI Road Segmentation 数据集上进行端到端训练，我们证明了四元数网络比实数网络和复数网络具有更好的收敛性能，在分割任务中表现尤为突出。

    Dec, 2017

  • 椭圆体上的二次规划（应用于约束线性回归和张量分解）

    本研究提出了一种基于升级拉格朗日算法的椭圆二次规划问题求解新算法，通过将问题分解为球上的二次规划问题和正交投影问题并分别求解，改进二次约束 QP 求解中矩阵条件数的方法提高了算法收敛速度，并在受限线性回归和张量分解方面进行了应用。

    Nov, 2017

  • 正定矩阵流形上的圆锥几何优化

    本文开发了在厄米正定矩阵流形上的几何优化方法，特别是考虑了优化两种类型的成本函数：地质凸（g-convex）和对数不扩展（LN）函数，展示了相关理论和锥定点优化算法，并将其应用于椭圆轮廓分布的最大似然参数估计，与流形优化方法相比，我们的算法显著加速。

    Dec, 2013

  • 优化算法的积分二次约束分析与设计

    本研究提出了一种基于 “积分二次约束（IQC）” 的新框架来分析和设计迭代优化算法，在优化算法中应用 IQC 理论和半定规划来验证复杂相互链接系统的稳定性，探讨了 IQC 理论在研究优化算法方面进行适应性调整的方法，通过研究凸函数得出新的不等式并给出了梯度方法、重球方法、Nesterov 加速方法、以及相关变体的收敛率的数值上界解。最后，简要介绍了如何利用这些技术来搜索具有所需性能特性的优化算法，从而确立了一种新的算法设计方法。

    Aug, 2014

  • 关于辛优化

    本研究提出了一种基于 Hamiltonian dynamical systems 和 symplectic integration 的框架，用于将加速梯度方法中连续时间动态转换成离散时间算法，从而实现 oracle 下界，这一框架将加速梯度方法引入了不同的优化领域。

    Feb, 2018