学习表示和模拟物理系统的动力学是一个关键且具有挑战性的任务。在这篇论文中，我们将动力学模拟重新定义为时空预测任务，通过利用过去时期的轨迹来恢复非马尔科夫相互作用。我们提出了 ESTAG（等变时空注意力图网络），这是一种时空 GNN 的等变版本，用于实现我们的目标。通过设计一种新颖的等变离散傅里叶变换（EDFT）来从历史帧中提取周期模式，然后构建一个等变空间模块（ESM）来完成空间信息传递，并使用前向注意力和等变池化机制构建等变时间模块（ETM）来聚合时间信息。我们在三个实际数据集上评估了我们的模型，对应于分子级、蛋白质级和宏观级。实验结果验证了 ESTAG 相对于典型的时空 GNN 和等变 GNN 的有效性。

May, 2024

本研究从概率对称性的角度考虑群不变性，建立功能性和概率对称性之间的联系，并得到了不变或等变于紧致群作用下的概率分布的生成功能表示。此表示完全表征了神经网络的结构，可用于模拟此类分布并提供了一般性的计算程序。

Jan, 2019

本文介绍了一种新的模型来学习具有等变性的图神经网络，称为 EGNN，此方法不需要在中间层中计算昂贵的高阶表示，同时具有竞争力或更好的性能，在 3 维空间等变性上具有比现有方法更大的伸缩性，并在动态系统建模，图自编码器中的表征学习和预测分子性质方面证明了其有效性。

Feb, 2021

采用等变图神经网络比其非等变神经网络在动态交互模型中能够更准确地学习流体力学系统的运动，并发现等变模型可以对湍流流量进行粗粒化建模和参数推广。

Mar, 2023

通过在运用神经网络建立物理仿真器的基础上对不确定因素的模拟，可以提高对机器人状态估计、规划与控制领域的应用性能，本文基于改进的解析刚体模拟器，开发了针对平面推动和球体反弹两种情景的仿真器，并采用神经网络学习模拟不确定因素，与符号式确定性模拟器相结合，使神经网络可具备省资源、通用性高等特性以提高性能。这种将符号式确定性模拟器与可学习、随机性神经网络结合起来的方法在真实标准测试中优于纯解析方法和纯学习方法，相比采用高斯过程技术的方法而言，速度更快，泛化能力更强，能够描述物体轨迹的复杂分布。

Aug, 2018

本论文提出了一种新颖的等变神经网络体系结构，用于 Kondo 晶格模型的大规模自旋动力学模拟，并应用于二维正方形和三角形晶格上的模型。该网络确保平移和自旋旋转等同，并且可以准确复现磁性相变，通过训练模型优于使用不变描述符的模型，并证明其在三角晶格中晶体天鹅石的自旋晶体相变也得到准确复现。

May, 2023

本文提出了一种新颖的基础方法，称为 Subequivariant Graph Neural Network，并解决了在物理动力学中如何将物理定律所包含的对称性协同模型设计以及模型如何处理物理世界中不同形状、尺寸和属性的物体等问题。该模型在 8 个场景的 Physion 数据集中，平均接触预测准确率有超过 3％的提高，在 RigidFall 数据集中有 2 倍的低回滚均方误差，并展现出强大的泛化能力和数据效率。

Oct, 2022

本文提出了一种基于离散等变的图神经网络（DEGNN），通过将几何特征转化为排列不变嵌入，实现相应离散点群的等变消息传递，从而提高对未观测到的对称动力学的表示能力和泛化性能。在各种物理动力学中，DEGNN 相较于现有的方法具有显著的优越性，并可以以较少的数据进行学习，并且可以跨领域进行泛化，如未观测到的方向。

Jun, 2024

该研究利用等变性文献中的最近进展，研究两类模型上的等变性，并通过实验表明铰链条件神经过程（SteerCNPs）优于以前的模型和等变性可提高传输学习任务的性能。

Nov, 2020

这项工作提出了神经等变分子间势 (NequIP), 一种用于学习分子动力学模拟的从自由计算中学习分子间势的 E (3) 等变神经网络方法。NequIP 通过几何张量相互作用利用 E (3)- 等变卷积，此方法在数据效率方面具有非凡的性能，使得准确利用高损耗的量子化学理论构建准确潜力成为可能，并使得长时间尺度上的高保障分子动力学模拟成为可能。

Jan, 2021