May, 2023

使用数据驱动的二次流形简化哈密顿系统的辛模型约简

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TL;DR本文介绍了两种基于二次流形的数据驱动方法，用于对高维哈密尔顿系统进行辛模型降维。这些方法相比于线性的辛子空间模型具有更高的精度，并能为超出其训练数据范围的场景提供精确的结果预测。
发现论文，激发创造
  • 非线性哈密顿系统的基于数据的二次辛表示辨识

    使用数据学习 Hamilton 系统的框架，基于 lifting 假设，将非线性 Hamilton 系统用具有三次 Hamilton 量的非线性系统表示，并通过强制施加 Hamilton 结构和辛自编码器来学习二次动力系统，实现了系统的长期稳定性和相对较低的模型复杂度。

    Aug, 2023

  • 用于哈密顿系统模型简化的辛自编码器

    为了解决大维物理系统不同参数选择下的计算成本过高问题，该研究提出了模型简化和神经网络结构的新方法，其中关键是保存系统的辛结构和利用网络设计中的微分几何结构进行训练，该方法在准确性方面表现显著优于现有设计。

    Dec, 2023

  • 参数降维的流形学习

    本研究探索了一种通过有效参数识别的数据驱动参数缩减方法，从目前的非线性流形学习技术开始，以实现对与复杂模型相关的高维参数空间的高效探索。

    Jul, 2018

  • 使用深度卷积自编码器对非线性流形上的动态系统进行模型简化

    介绍一种新的基于最小残差的方法，通过在时间连续和时间离散水平上使用非线性流形将动力系统投影到上，即流形 Galerkin 投影和流形 Petrov-Galerkin 投影，并提出了一个计算非线性流形的可行方法，该方法基于深度学习中的卷积自编码器。最后，演示了这种方法在反向控制问题上的比优对比结果。

    Dec, 2018

  • 基于谱子流形的非线性系统数据建模与预测

    本研究针对含有非线性或不可线性化的、具有一个双曲线性部分并受有多个有限频率的外力系统的数据集，提出了一种构建低维预测模型的方法。我们将通过在系统的低维、吸引光谱子流形上的扩展正常形式上获得的数据驱动、稀疏、非线性模型。我们在梁振动、涡 shedding 和 水箱晃荡等数据集上展示了数据驱动的光谱子流形降维的强大力量，并发现在预测非强制外部力下的非线性响应方面，也能准确预测受外力影响的情况。

    Jan, 2022

  • 如何计算高维有限元模型中的不变流形及其约化动力学

    本文研究了在非线性动力学系统中计算不变流形的方法，利用高维有限元模型和 Lyapunov 子中心流形来解决这个问题。

    Mar, 2021

  • 通过量子动力学进行多流形学习

    利用图嵌入的量子动力学模拟算法计算采样流形上的测地线，并揭示了数据采样和量子化之间的有趣关系。

    Dec, 2021

  • 无需数据学习简化运动学

    本研究旨在自动识别高维物理系统中低能量状态下的低维子空间，通过使用神经网络来将低维潜在向量映射到完整的配置空间，并提出了对于任意系统兴趣的训练方案，为非线性、弹性体、布料子空间以及碰撞刚性体和连杆等更一般的系统都提供了有效的解决方案，可以用于操纵、标记插值和采样等应用.

    May, 2023

  • 深度结构化状态空间模型的模型降阶：一种系统理论方法

    在参数化系统识别中，准确实现具有有限复杂性的系统建模至关重要。本文通过针对深度结构状态空间模型中线性动力学模块的系统理论模型降阶技术来解决这一挑战。我们引入了两个正则化项，在训练损失中加入以改善模型降阶效果。通过模态 L1 和 Hankel 核范数正则化，我们促进了稀疏性，只保留相关状态而不损失准确性。所提出的正则化方法具有简约表示和由降阶模型带来的更快推断的优势。我们使用飞机的真实世界地面振动数据展示了所提出方法的有效性。

    Mar, 2024

  • 哈密顿系统的对称保持：仿真与学习

    通过建立 $G$- 不变的拉格朗日子流形，本文提出了一种通用的几何框架，用于模拟和学习在李群对称性下不变的哈密顿系统的动力学，以此获得比非对称感知方法更真实的原始动力学替代品和更准确的未观测轨迹预测器。

    Aug, 2023