利用 Banach 空间中的不变流形结果，在一类非线性、外部强迫下的梁振动中发现了谱子流形 (SSMs) 的存在。通过将守恒 PDE 减少到 SSMs，提供了一个捕捉完整、无限维动力学的正确渐近行为的显式低维模型，这种方法也提供了关于描述结构振动的 PDE 中阻尼的数学自洽建模的指导。

May, 2017

本研究针对含有非线性或不可线性化的、具有一个双曲线性部分并受有多个有限频率的外力系统的数据集，提出了一种构建低维预测模型的方法。我们将通过在系统的低维、吸引光谱子流形上的扩展正常形式上获得的数据驱动、稀疏、非线性模型。我们在梁振动、涡 shedding 和 水箱晃荡等数据集上展示了数据驱动的光谱子流形降维的强大力量，并发现在预测非强制外部力下的非线性响应方面，也能准确预测受外力影响的情况。

Jan, 2022

使用谱子流形理论来分析周期性受迫多自由度机械系统的响应，其中的一个明确准则是存在被一般数值连续技术所忽略的孤立强制响应，这种理论预测的方式可以通过一种不需要机械系统数值解的算法精确到任意精度。我们在低 / 高维度非线性振动问题上演示了所有这些结果，发现在高维系统中这种基于 SSM 的强制响应预测仍然是准确的，而周期性响应的数值连续已经不再可行。

Dec, 2018

本文将谱子流形的研究结果扩展到周期或准周期受迫机械系统，提出了对模态（即二维）时间依赖谱子流形上被迫响应和脊线曲线的解析表述，并通过数值例子与已有常态形式方法的结果进行了比较。

Sep, 2017

本研究探索了一种通过有效参数识别的数据驱动参数缩减方法，从目前的非线性流形学习技术开始，以实现对与复杂模型相关的高维参数空间的高效探索。

Jul, 2018

本文利用 Slow-Fast Decomposition 和 Spectral Submanifold reduction 数学技术对具有几何非线性和粘弹性阻尼的 von Karman 梁进行分析。通过分析，我们把梁几乎降至一度自由度非线性振子模型。同时，本文还引入了谱商分析技术，以输出的模态数为减少非线性模型的输入。

Mar, 2017

本文提出了一种基于数据驱动的方法来构建动力系统的固有模型，该模型采用流形学习技术 (diffusion maps) 来学习动力系统的潜变量的固有模型，然后借助控制理论的概念和工具，建立线性收缩观察器，以逐次方式估计新来的测量数据中的潜变量。通过在玩具问题和音乐分析应用中实验，我们证明了该模型的有效性。

Apr, 2016

介绍一种新的基于最小残差的方法，通过在时间连续和时间离散水平上使用非线性流形将动力系统投影到上，即流形 Galerkin 投影和流形 Petrov-Galerkin 投影，并提出了一个计算非线性流形的可行方法，该方法基于深度学习中的卷积自编码器。最后，演示了这种方法在反向控制问题上的比优对比结果。

Dec, 2018

使用不变叶面从数据中识别强迫系统的降阶模型，过程包括识别近似的不变环面及其线性动力学、确定全局定义的不变叶面、识别关于不变流形的局部叶面、提取通过环面的不变流形，并解读结果，同时突出了将全局不变叶面和局部叶面结合的优势，以及适应数据拟合时的一些基本限制，需要进一步的数学来解决。

Mar, 2024

本研究旨在自动识别高维物理系统中低能量状态下的低维子空间，通过使用神经网络来将低维潜在向量映射到完整的配置空间，并提出了对于任意系统兴趣的训练方案，为非线性、弹性体、布料子空间以及碰撞刚性体和连杆等更一般的系统都提供了有效的解决方案，可以用于操纵、标记插值和采样等应用.

May, 2023