使用谱子流形理论来分析周期性受迫多自由度机械系统的响应，其中的一个明确准则是存在被一般数值连续技术所忽略的孤立强制响应，这种理论预测的方式可以通过一种不需要机械系统数值解的算法精确到任意精度。我们在低 / 高维度非线性振动问题上演示了所有这些结果，发现在高维系统中这种基于 SSM 的强制响应预测仍然是准确的，而周期性响应的数值连续已经不再可行。

Dec, 2018

本文将谱子流形的研究结果扩展到周期或准周期受迫机械系统，提出了对模态（即二维）时间依赖谱子流形上被迫响应和脊线曲线的解析表述，并通过数值例子与已有常态形式方法的结果进行了比较。

Sep, 2017

利用 Banach 空间中的不变流形结果，在一类非线性、外部强迫下的梁振动中发现了谱子流形 (SSMs) 的存在。通过将守恒 PDE 减少到 SSMs，提供了一个捕捉完整、无限维动力学的正确渐近行为的显式低维模型，这种方法也提供了关于描述结构振动的 PDE 中阻尼的数学自洽建模的指导。

May, 2017

本文利用 Slow-Fast Decomposition 和 Spectral Submanifold reduction 数学技术对具有几何非线性和粘弹性阻尼的 von Karman 梁进行分析。通过分析，我们把梁几乎降至一度自由度非线性振子模型。同时，本文还引入了谱商分析技术，以输出的模态数为减少非线性模型的输入。

Mar, 2017

使用参数化方法构建二维谱子流形，可以计算自由度任意的非线性机械系统中的谱子流形，并且不会在谱子流形覆盖其底层谱子空间时崩溃。同时，该方法还具有自动后验误差估计功能，能够系统地增加谱子流形的计算次序，以获得所需的精度。利用此算法，可以在较高维问题中显著提高计算骨干曲线的速度。

Sep, 2017

本文提出了一个统一的方法，用于消除冲突定义，处理自主和时间相关系统，并提供了精确的数学存在性、唯一性和鲁棒性结果的非线性模态分析。

Feb, 2016

本文研究了在非线性动力学系统中计算不变流形的方法，利用高维有限元模型和 Lyapunov 子中心流形来解决这个问题。

Mar, 2021

在参数化系统识别中，准确实现具有有限复杂性的系统建模至关重要。本文通过针对深度结构状态空间模型中线性动力学模块的系统理论模型降阶技术来解决这一挑战。我们引入了两个正则化项，在训练损失中加入以改善模型降阶效果。通过模态 L1 和 Hankel 核范数正则化，我们促进了稀疏性，只保留相关状态而不损失准确性。所提出的正则化方法具有简约表示和由降阶模型带来的更快推断的优势。我们使用飞机的真实世界地面振动数据展示了所提出方法的有效性。

Mar, 2024

本文提出了一种基于数据驱动的方法来构建动力系统的固有模型，该模型采用流形学习技术 (diffusion maps) 来学习动力系统的潜变量的固有模型，然后借助控制理论的概念和工具，建立线性收缩观察器，以逐次方式估计新来的测量数据中的潜变量。通过在玩具问题和音乐分析应用中实验，我们证明了该模型的有效性。

Apr, 2016

本文研究具有长距离依赖的预测任务的序列建模，提出了一种基于谱滤波算法学习线性动力系统的状态空间模型的新形式。这一提议产生了一种名为谱状态空间模型的新型序列预测架构，通过对合成动力系统进行评估，支持了谱滤波在需要非常长远记忆的任务中的理论优势。

Dec, 2023