本文回顾了在流体力学问题中使用基于物理学的神经网络（PINNs）的方法，将数据和数学模型无缝集成。该方法可以用于求解涉及三维尾流、超音速流和生物流动等方面的逆向问题。

May, 2021

本文利用物理信息网络解决并识别局部微分方程组，应用此方法成功地解决了雷诺 - 平均纳维尔 - 斯托克斯方程，该方程适用于不可压的湍流流动，而且不需要特定的湍流模型或假设，并仅仅需要利用域边界数据来解决方程，研究结果表明该方法可以用于压力梯度强的层流，并且可以得到小于 1％的误差，同时对于湍流流动的模拟结果也非常准确。

Jul, 2021

我们提出了一种使用混合的量子物理信息神经网络的方法，模拟了三维 Y 形混合器中的层流流体，该方法结合了量子模型的表达力和 PINN 的灵活性，与纯经典神经网络相比，精度提高了 21％。

Apr, 2023

近期，基于浸入边界方法的物理驱动神经网络（PINNs），包括具有移动边界功能的 MB-PINNs，展示了准确重构速度和恢复压力作为不稳定流经过运动物体的隐藏变量的能力。通过全局物理损失放松和基于物理的欠采样方法来训练 MB-PINNs，获得了良好的精度。本研究的目的是调查在受物理损失放松和基于物理的欠采样效应下，哪个输入空间子域对训练起作用。在 MB-PINNs 训练的背景下，定义了三个空间区域：运动体、尾流和外部区域。为了定量评估哪个空间区域驱动训练，从区域损失分量梯度统计和每个区域样本点的比例计算了两个新指标。结果证实，学习确实取决于区域损失分量梯度和每个区域的样本点比例的综合效果。此外，主导输入区域也是在某种意义上具有最强解梯度的区域。

Feb, 2024

通过引入基于物理的规则，将 PINNs 模型用于流体动力学的代理模型，证明了其在数据缺失，边界条件不明确以及复杂的工程系统逆向问题等方面的效果。并介绍了该建模方法的其他优点，包括提高模型的预测性能，提高对数据噪声的稳健性，并减少对于先前未见场景的优化收敛所需的时间。

May, 2021

利用 PINNs 方法从散射二维噪声测量中估计上行主动脉中的简化模型参数和全速度场，方法在模拟数据上表现出稳定且准确的参数估计，速度重建取决于测量质量和流动模式复杂性，可用于解决临床相关反问题和复杂耦合物理系统。

Aug, 2023

本文通过研究物理信息驱动的神经网络（PINNs）来编码控制方程，并评估其在两个不同系统的实验数据上的表现。我们发现，在简单的非线性摆系统中，PINNs 在理想数据情况下胜过了等效的无信息神经网络（NNs），在 10 个线性间隔和 10 个均匀分布的随机训练点上的准确度分别提高了 18 倍和 6 倍。在使用来自实验的真实数据进行类似测试的情况下，PINNs 相对于 NNs 的准确度提高了 9.3 倍和 9.1 倍，分别对应于 67 个线性间隔和均匀分布的随机点。此外，我们还研究了物理信息驱动模型在物理系统中的可行性，并选择 FPGA 作为部署计算的基板。鉴于此，我们使用了一台 PYNQ-Z1 FPGA 进行实验，并找出了与时间相干感知和空间数据对齐相关的问题。根据提出的系统架构和方法，我们讨论了从这项工作中获得的见解，并列出了未来工作计划。

Jan, 2024

我们利用物理信息神经网络（PINNs）来学习参数化 Navier-Stokes 方程（NSE）的解函数，并通过将参数作为 PINNs 的输入之一，将其与生成的数值解进行训练，以插值出一系列参数的解函数。通过比较不受约束的传统神经网络（NN）和考虑了 PDE 正则化的 PINNs 在流体力学预测上的效果，我们证明了我们提出的方法能够优化学习解函数，同时确保流体预测符合质量和动量守恒定律。

Feb, 2024

研究通过使用多种案例的 Physics-Informed Neural Networks (PINNs) 方法来计算生物医学管道流体动力学，并探讨网络架构、特定管道和正则化策略以优化计算结果。

Sep, 2023

本文介绍了用 PINN（受物理启发的神经网络）作为传统求解器替代品解决 Navier-Stokes 方程的实验，并使用 2D 的 Taylor-Green 涡旋和圆柱流问题作为实验数据。结果表明，尽管 PINN 方法在 Taylor-Green 问题上表现良好，但在圆柱流问题上未能产生物理解。这表明 PINN 方法在无已知数据的情况下求解流动问题仍有待进一步探究。

May, 2022