- 通过分离噪声退火来改进扩散逆问题求解
通过解决复杂的非线性反问题，特别是在相位恢复中，我们提出了一种名为 Decoupled Annealing Posterior Sampling（DAPS）的新方法，该方法通过新颖的噪声退火过程，解决了当前扩散取样过程难以纠正早期取样步骤错 - 构建贝叶斯逆问题的结构张量先验
通过特定的高斯先验，完全描述了结构化张量解的概率分布，包括均值向量和协方差矩阵，为贝叶斯反问题提供了一种新的先验方法。通过设计新的核函数并有效计算，实现了对汉克尔矩阵完成和手写数字图像分类器学习的两个具体问题的解决方案的可行性。
- 驯服基于分数扩散的无限维非线性逆问题
在这项研究中，我们介绍了一种能够在函数空间中解决贝叶斯逆问题的抽样方法，它不需要似然函数的对数凹性，可以用于非线性逆问题。该方法利用了最近定义的无限维度基于得分的扩散模型作为基于学习的先验，并通过在函数空间上定义的 Langevin 类型的 - 通过任务相关得分学习降低线性反问题的后验采样成本
评分扩散模型（SDM）提供了一种灵活的方法，用于在各种贝叶斯反问题中从后验分布中采样。本文针对线性反问题，证明了完全绕过前向映射评估，在后验样本生成中将计算任务转移到训练特定扩散式随机过程分数的离线任务上的可行性。情况下的得分，通过适当的仿 - 通过期望最大化从观测中学习扩散先验
通过期望最大化算法基于不完整和噪声观测的训练扩散模型，以获得适用于下游任务的正确扩散模型。
- 多层次汉密尔顿蒙特卡罗
提出了一种新型的两阶段哈密顿蒙特卡罗算法，通过使用一个廉价的可微分代理模型计算接受率，在第二阶段使用高保真度（HF）数值求解器评估后验分布，以高效地逼近后验梯度并产生准确的后验样本，成功地解决了哈密顿蒙特卡罗算法在计算和统计效率方面的限制， - 混合噪声和条件深度推理网络的后验估计
通过期望最大化算法，我们提出使用条件归一化流来近似后验概率，在贝叶斯逆问题中联合估计后验和噪声参数，应用于间接测量和纳米计量领域，该模型能够整合多种测量信息。
- 高斯过程用于线性偏微分方程贝叶斯反问题
本研究关注使用高斯代理模型处理与线性偏微分方程相关的贝叶斯反问题，重点关注只有少量训练数据可用的情况下使用的高斯先验类型对于近似后验的性能影响的扩展研究。实验表明 PDE - 信息高斯先验优于传统先验。
- 利用基于梯度的摘要统计信息改善摊余后验近似
通过交替生成和训练条件生成模型，本研究设计出一种迭代框架来提高基于贝叶斯逆问题的后验分布的分析逼近，从而实现迭代改善逼近效果的自动化过程，并检验了在人脑超声成像中的应用情况。
- 贝叶斯反问题鲁棒 A - 最优实验设计
为贝叶斯反演问题设计最优实验设计方案的一个高效算法方法，使最优设计对反问题的要素的错误估计具有鲁棒性。具体而言，我们考虑一种针对不确定或错误估计参数的最坏情况方法，提出了一种优化这些目标的算法方法，进行了深入的数值实验，以验证和分析所提出的 - 基于物理信息可逆神经网络的高效贝叶斯反问题推断
提出了使用物理知识的可逆神经网络 (PI-INN) 来解决贝叶斯反问题的新方法，其中包括 INN 和 NB-Net 两个子网络来提高估计后验概率分布的可行性，并采用新的独立损失项来保证 INN 输出的统计独立性，通过数值实验验证了其高效性和 - 使用生成模型进行不确定性量化
本文提出了一种基于生成模型的贝叶斯逆问题方法，特别针对图像重建中的噪声和不完整图像，并解决了贝叶斯重建中遇到的常见问题：使用包含所有可用信息的复杂数据驱动先验，并在潜在空间和数据空间中进行可计算的不确定性量化。
- 估计超参数的高斯过程回归的收敛性及在贝叶斯逆问题中的应用
研究高斯过程回归中的收敛性，着重于层次高斯过程回归，在其中先验未知的高斯过程仿真器的均值和协方差结构中出现的超参数会从数据中学习，并与后验均值和协方差一起计算。提供收敛性分析，并通过连续函数的任何情况下的收敛性说明从数据中学习超参数不会影响 - 一种基于传输的多保真度 Markov Chain Monte Carlo 预处理器
本文提出了一种多保真度方法，将高保真度模型和低保真度模型结合起来，用低保真度模型构建建议分布，以实现高效的 MCMC 采样。此方法在数值实验中取得了显著的加速效果。
- 非线性贝叶斯反问题中的认证降维
我们提出了一种用于贝叶斯反问题的降维技术，包括非线性正演算子、非高斯先验和非高斯观测噪声，我们通过一个垄线函数来近似似然函数，并最小化 KL 散度的上界来建立此垄线近似。这个上界可以通过对梯度的二阶矩矩阵的计算来获得并进行上界估计，数值和理 - 重要性抽样：内在维度与计算成本
本文总结论文在重要性采样（importance sampling）中的泛用理论和其在贝叶斯反问题（Bayesian inverse problems）和滤波（filtering）中的应用。