研究中介绍了一种新型 PI-GANs 来解决基于有限数量的分散测量数据的前向、反向和混合随机问题，并将物理规律通过自动微分编码到 GANs 的架构中，采用 Wasserstein GANs 进行稳定训练。此外，研究还使用了深度神经网络来进行生成和鉴别，表明了该方法在解决高维随机微分方程问题上的准确性和有效性。

Nov, 2018

我们提出了一种新的物理信息生成编码对抗网络，用于有效解决随机微分方程中正向、反向和混合问题所带来的挑战。该模型包括生成器和编码器两个关键组件，通过梯度下降轮流更新。与直接匹配近似解和真实快照的先前方法不同，我们采用间接匹配，在较低维潜在特征空间内操作。这种方法绕过了高维输入和复杂数据分布的挑战，同时相比于现有的神经网络求解器，能够得到更准确的解。此外，该方法还以高效的方式减轻了先前对抗性框架中出现的训练不稳定问题。数值结果充分证明了所提方法在解决不同类型随机微分方程中的有效性。

Nov, 2023

本文讨论了如何使用物理引导生成对抗网络（PG-GAN）来解决深度神经网络输出不满足物理方程问题的方法。

Apr, 2023

利用深度神经网络与微分方程系统之间联系的最新进展，我们提出了一种名为 “变分积分器网络” 的神经网络架构，旨在保留物理系统的几何结构，并且能够对复杂的动态系统进行精确的长期预测、解释和数据效率学习。

Oct, 2019

应用深度生成模型通过物理学定理来传递极高复杂物理系统中的不确定性。我们构建出一个隐式变分推断公式，并顺利地运用物理学原理作为模型输出的约束条件。这让模型在面对高成本数据采集以及通常小型训练数据集的物理系统建模时具备了一种可扩展的方法来描述随机输入或观测和物理系统输出的不确定性，并以传输动态为规范示例来验证了方法的有效性。

Dec, 2018

本研究使用 Lipschitz 连续的 embedding 以及 wavelet Scattering transform 计算深度卷积生成网络，不需要被鉴别器或编码器优化，并且具有类似 GAN 或 VAE 的属性。

May, 2018

本文提出了一种新颖的基于物理信息的神经网络框架，用于解决时间依赖偏微分方程，利用离散余弦变换对空间频率进行编码，再利用循环神经网络处理时间演化，从而实现对问题的时空动态的潜在表达，提高了物理相关模型的效率和灵活性，并在 Navier-Stokes 方程的 Taylor-Green 涡旋解上实现了最先进的性能。

Feb, 2022

本文提出了一种基于物理启发式神经网络的深度学习框架，用于量化和传播受非线性微分方程支配的系统中的不确定性。通过建立概率表示，对系统状态进行训练以满足给定的物理定律表达式，并提供了一种有效训练深度生成模型作为物理系统的代理的规范化机制，在这些系统中，数据采集成本高，训练数据集通常较小。该框架提供了一种灵活的方式，用于因输入随机性或观测噪声而导致的物理系统输出不确定性的表征，完全绕过了重复采样昂贵的实验或数值模拟器的需求。作者通过一系列例子证明了方法的有效性，这些例子涉及非线性守恒定律中的不确定性传播以及直接从嘈杂的数据中发现流体通过多孔介质的本构规律。

Nov, 2018

使用周期性激活函数和体积渲染的神经表示，提出了一种新的生成模型，命名为周期性隐式生成对抗网络，用于高质量的 3D 感知图像合成，其能够表示多视角一致的 3D 场景，并在多个真实和合成数据集上获得了最先进的结果。

Dec, 2020

本文提出了一种基于深度学习的条件瓦瑟斯坦生成对抗网络方法，通过利用推断向量的先验分布和基于物理学的前向模型生成训练数据，学习推断向量的条件密度分布并生成样本，实现求解相关反问题的目的。

Jun, 2023