Aug, 2023

通过拓扑数据分析进行投资组合选择

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TL;DR投资组合管理是投资决策的重要部分，本文提出了一种基于拓扑数据分析的两阶段方法，通过生成时间序列表示并进行聚类，以解决传统方法在股票市场数据中无法考虑到多变量时间序列数据的独特特征的问题。实验结果表明，我们提出的系统在不同的时间段内都具有超越其他方法的优越性能，这表明拓扑数据分析作为投资组合选择的强大工具的可行性。
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发现论文，激发创造
  • 基于拓扑数据分析的稀疏投资组合选择

    本文利用拓扑数据分析（TDA）工具，介绍了一种适用于稀疏组合投资的数据驱动聚类型股票选取策略。我们的资产选取策略利用股价运动的拓扑特征，选择一组在拓扑上相似（不同）的资产用于构建指数追踪（马科维茨）的稀疏投资组合。我们引入了新的距离度量方法，作为聚类算法的输入，基于持久图和景观空间考虑时间序列的时间组成部分。我们对 2009 年至 2020 年的 S&P 指数进行了实证分析，包括对 COVID-19 数据的研究，以验证我们方法的鲁棒性。我们将 TDA 与聚类算法相结合的策略显著提高了稀疏投资组合在不同市场情景下的绩效。

    Jan, 2024

  • 拓扑数据分析

    本文综述了拓扑数据分析中用于数据结构发现的聚类、流形估计、非线性降维、模式估计、脊估计和持久同调等方法。

    Sep, 2016

  • 拓扑深度学习：新兴范式综述

    本文综述了拓扑深度学习领域，回顾了拓扑数据分析的核心概念，探讨了如何将 TDA 技术融入到不同方面的深度学习中，并讨论了拓扑深度学习的挑战和未来前景。

    Feb, 2023

  • 智能制造过程中的拓扑数据分析 -- 现状综述

    拓扑数据分析（TDA）是一种使用拓扑学技术对复杂的多维数据进行分析的数学方法，在医学、材料科学、生物学等多个领域得到了广泛且成功的应用。本综述总结了 TDA 在工业制造和生产（工业 4.0 背景下）领域的最新研究现状，并以工业生产和制造的背景为基础进行了严谨且可复现的文献调查，对研究结果进行了聚类分析，重点介绍了 TDA 在该领域的关键优势和挑战，以及未来的潜力。最后，讨论了在工业及其应用领域中对 TDA 方法的低利用程度，并旨在推动该利润丰厚的应用领域的更多研究。

    Oct, 2023

  • 网络安全的拓扑数据分析综述

    论文介绍了利用拓扑数据分析技术在网络安全领域进行数据分析和机器学习的工作，为研究人员提供了一个有潜力提升网络安全数据科学的新方向。

    Feb, 2022

  • 金融时间序列的拓扑数据分析：崩盘的景观

    该研究利用拓扑数据分析方法，研究了 2000 年科技崩溃和 2007-2009 年金融危机期间四大美国股市指数的日回报率演变，发现该方法可用于预测市场崩盘并提前发出警报。

    Mar, 2017

  • 解析图机器学习中拓扑数据分析的威力

    我们详细测试了拓扑数据分析（TDA）的声称，并验证了其优点。我们的结果证实了 TDA 对异常值的鲁棒性和其解释性，并发现 TDA 在我们的具体实验中并没有显著提高现有方法的预测能力，同时增加了计算成本。我们研究了与图特征相关的现象，如小直径和高聚类系数，以减轻 TDA 计算的计算开销。我们的研究结果为将 TDA 整合到图机器学习任务中提供了宝贵的观点。

    Jan, 2024

  • 神经网络分析的拓扑数据分析综述

    该研究综述了拓扑数据分析（TDA）在神经网络分析中的应用，并通过使用 TDA 工具如持久性同调和 Mapper 来探究神经网络及其数据集的复杂结构和行为。研究讨论了从数据和神经网络中获取拓扑信息的不同策略，并回顾了拓扑信息如何被利用来分析神经网络的特性，如其泛化能力或表达能力。重点讨论了深度学习在对抗检测和模型选择等领域的实际应用。将研究工作分为四个广泛领域：1. 神经网络架构的特征化；2. 决策区域和边界的分析；3. 内部表示、激活和参数的研究；4. 训练动态和损失函数的探索。在每个类别中讨论了几篇文章，并提供背景信息，以帮助理解各种方法。最后，综合研究获得的关键见解，讨论了领域中的挑战和潜在进展。

    Dec, 2023

  • 拓扑数据分析简介：面向数据科学家的基本和实践方面

    本文简要介绍了拓扑数据分析在基本理论和实际应用方面的一些主要进展，特别是拓扑和几何工具在处理复杂数据中提取相关特征方面的应用。

    Oct, 2017

  • 基于点云的节点级拓扑表示学习

    通过离散拓扑学和微分几何的概念，我们提出了一种从复杂点云中提取节点级拓扑特征的新方法，并验证了这些拓扑点特征在合成和真实数据上的有效性以及其对噪声的鲁棒性。

    Jun, 2024