Aug, 2023

自适应不确定性引导的数据驱动偏微分方程发现模型选择

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TL;DR我们提出了一种新的参数自适应不确定性惩罚贝叶斯信息准则（UBIC），用于优先考虑具有少量可靠项的噪声时空观测数据的简约偏微分方程（PDE）。我们还引入了基于物理的神经网络学习作为一种模拟方法，以灵活地验证所选的PDE与其他发现的PDE。数值结果证实了UBIC在识别真实控制PDE方面的成功应用。此外，我们揭示了去噪观察数据对改善BIC得分与模型复杂性之间的权衡的有趣效果。
发现论文，激发创造
  • B-PINNs: 带有噪声数据的前向和反向PDE问题的贝叶斯物理信息神经网络

    提出一个贝叶斯物理知识推断神经网络（B-PINN）框架，结合贝叶斯神经网络（BNN）和偏微分方程参数复合神经网络（PINN）以解决由偏微分方程和噪声数据描述的前向和反向非线性问题，并进行不确定性量化和 posterior 分布估计。

    Mar, 2020

  • 噪声感知的物理信息机器学习用于鲁棒的PDE发现

    本研究提出了一种基于噪声感知的物理信息机器学习框架以及基于离散傅里叶变换的去噪物理信息神经网络，用于通过数据发现物理系统的偏微分方程， 并在五个标准偏微分方程上进行实验证明了该方法的鲁棒性和可解释性。

    Jun, 2022

  • 利用基于物理学的信息准则从高噪声和稀疏数据中发现偏微分方程

    本文提出物理信息准则(PIC)来综合度量已发现的PDE的简洁性和精确性，证实了其在处理高噪声、稀疏数据方面的鲁棒性，PIC也被用于从微观模拟数据中发现未揭示的宏观统治方程，结果表明发现的宏观PDE是精确和简洁的，符合基本对称性，从而促进了对物理过程的理解和模拟。PIC的提出使PDE发现能够在更广泛的物理环境中实现应用。

    Aug, 2022

  • 物理约束下从有限且噪声数据中稳健地学习开放式偏微分方程

    通过R-DISCOVER框架，本研究提出了一种从有限且嘈杂数据中稳健地揭示开放式偏微分方程（PDE）的方法，该框架通过发现和嵌入两个交替更新过程进行操作，并通过符号表示和强化学习指导的混合PDE生成器高效地生成具有树结构的多样化开放式PDE，实验证明该框架能够优于其他基于物理知识的神经网络发现方法，从有限的嘈杂数据中揭示非线性动态系统的控制方程，为探索限制了理解的实际系统开辟了新的潜力。

    Sep, 2023

  • 评估科学应用中神经PDE的不确定量化方法

    神经偏微分方程（Neural PDEs）被证明能够有效重构流系统并预测相关的未知参数。然而，基于贝叶斯方法的神经偏微分方程显示出更高的预测确定性，相较于使用Deep Ensembles方法得到的结果，可能低估了真实潜在的不确定性。

    Nov, 2023

  • 物理约束神经网络与神经算子中的有噪输入输出不确定性量化

    通过引入贝叶斯方法来量化物理知识中PINNs和NOs中由于带有噪声的输入和输出引起的不确定性。

    Nov, 2023

  • 通过潜在全局演化对PDE的正向和反向问题进行不确定性量化

    提出了一种将高效精确的不确定性量化整合到基于深度学习的代理模型中的方法，称为LE-PDE-UQ，其具备了前向和反向问题中的鲁棒高效的不确定性量化能力。

    Feb, 2024

  • 关于不确定性惩罚的贝叶斯信息准则

    使用不确定性惩罚信息准则（UBIC）等同于对一组不同复杂性度量的潜在回归模型的过参数化模型使用传统的BIC进行模型选择。

    Apr, 2024

  • 不确定性惩罚贝叶斯信息准则在参数化偏微分方程发现中的适应性

    该研究解决了在噪声环境下使用常规信息准则识别参数化偏微分方程（PDE）的困难问题。通过扩展不确定性惩罚贝叶斯信息准则（UBIC），该方法能够高效识别参数化PDE，而无需进行计算成本高昂的仿真。实验结果表明，扩展的UBIC能准确识别真实的项数及其变系数，有效应对噪声影响。

    Aug, 2024

  • 提高贝叶斯物理信息神经网络在解决带噪声多尺度偏微分方程训练收敛性的研究

    本文研究了贝叶斯物理信息神经网络（BPINN）在处理带噪声数据时收敛性差的问题。提出了一种新的多尺度贝叶斯PINN方法（MBPINN），通过将随机梯度下降（SGD）与Hamiltonian Monte Carlo（HMC）结合，显著提高了收敛性和计算效率。实验表明，该方法在处理复杂偏微分方程时具有优越的性能和灵活性，显示出在物理信息机器学习中的广泛应用潜力。

    Aug, 2024