不确定性惩罚贝叶斯信息准则在参数化偏微分方程发现中的适应性

Aug, 2024

不确定性惩罚贝叶斯信息准则在参数化偏微分方程发现中的适应性

Adaptation of uncertainty-penalized Bayesian information criterion for parametric partial differential equation discovery

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Pongpisit Thanasutives, Ken-ichi Fukui

TL;DR该研究解决了在噪声环境下使用常规信息准则识别参数化偏微分方程（PDE）的困难问题。通过扩展不确定性惩罚贝叶斯信息准则（UBIC），该方法能够高效识别参数化PDE，而无需进行计算成本高昂的仿真。实验结果表明，扩展的UBIC能准确识别真实的项数及其变系数，有效应对噪声影响。

Abstract

Data-Driven Discovery of Partial Differential Equations (PDEs) has emerged as a promising approach for deriving governing physics when domain knowledge about observed data is limited. Despite recent progress, the

发现论文，激发创造

稀疏噪声数据下参数偏微分方程的深度学习

本文提出了一种新的框架，将神经网络、遗传算法和自适应方法相结合，应用于从稀疏噪声数据，不完整的备选库和空间或时间变化系数中发现偏微分方程。该方法在Burgers方程，对流扩散方程，波动方程和KdV方程上进行了测试，结果表明该方法对噪声数据具有鲁棒性，能够发现具有不完整备选库的参数PDE。

May, 2020

噪声感知的物理信息机器学习用于鲁棒的PDE发现

本研究提出了一种基于噪声感知的物理信息机器学习框架以及基于离散傅里叶变换的去噪物理信息神经网络，用于通过数据发现物理系统的偏微分方程，并在五个标准偏微分方程上进行实验证明了该方法的鲁棒性和可解释性。

Jun, 2022

利用基于物理学的信息准则从高噪声和稀疏数据中发现偏微分方程

本文提出物理信息准则(PIC)来综合度量已发现的PDE的简洁性和精确性，证实了其在处理高噪声、稀疏数据方面的鲁棒性，PIC也被用于从微观模拟数据中发现未揭示的宏观统治方程，结果表明发现的宏观PDE是精确和简洁的，符合基本对称性，从而促进了对物理过程的理解和模拟。PIC的提出使PDE发现能够在更广泛的物理环境中实现应用。

Aug, 2022

基于贝叶斯框架的从数据中学习控制偏微分方程

通过机器学习中的变分贝叶斯和稀疏线性回归的组合方法，提出了一种新的从数据中发现偏微分方程的方法，可应用于物理、工程和生物学领域等。

Jun, 2023

自适应不确定性引导的数据驱动偏微分方程发现模型选择

我们提出了一种新的参数自适应不确定性惩罚贝叶斯信息准则（UBIC），用于优先考虑具有少量可靠项的噪声时空观测数据的简约偏微分方程（PDE）。我们还引入了基于物理的神经网络学习作为一种模拟方法，以灵活地验证所选的PDE与其他发现的PDE。数值结果证实了UBIC在识别真实控制PDE方面的成功应用。此外，我们揭示了去噪观察数据对改善BIC得分与模型复杂性之间的权衡的有趣效果。

Aug, 2023

物理约束下从有限且噪声数据中稳健地学习开放式偏微分方程

通过R-DISCOVER框架，本研究提出了一种从有限且嘈杂数据中稳健地揭示开放式偏微分方程（PDE）的方法，该框架通过发现和嵌入两个交替更新过程进行操作，并通过符号表示和强化学习指导的混合PDE生成器高效地生成具有树结构的多样化开放式PDE，实验证明该框架能够优于其他基于物理知识的神经网络发现方法，从有限的嘈杂数据中揭示非线性动态系统的控制方程，为探索限制了理解的实际系统开辟了新的潜力。

Sep, 2023

在科学机器学习中利用粘性Hamilton-Jacobi偏微分方程进行不确定性量化

科学机器学习中的不确定性量化（UQ）与可靠性建模方法相结合，我们提供了一种新的对UQ问题的解释，通过建立科学机器学习中产生的贝叶斯推断问题与粘性哈密顿-杰克比偏微分方程的新理论联系，我们展示了通过粘性哈密顿-杰克比偏微分方程的空间梯度和Hessian矩阵的解恢复后验均值和协方差的方法。

Apr, 2024

动态系统中的偏微分方程自动发现

ARGOS-RAL利用稀疏回归结合循环自适应lasso从有限先验知识中自动识别偏微分方程(PDEs)，其性能在各种噪声水平和样本量下得到了严格评估，展示了在处理噪声和非均匀分布的数据方面的稳健性。通过将统计方法、机器学习和动力系统理论相结合，ARGOS-RAL在大多数情况下效果优于顺序阈值岭回归方法，突显了从收集到的数据中自动发现控制方程的潜力，从而简化科学建模过程。

Apr, 2024

关于不确定性惩罚的贝叶斯信息准则

使用不确定性惩罚信息准则（UBIC）等同于对一组不同复杂性度量的潜在回归模型的过参数化模型使用传统的BIC进行模型选择。

Apr, 2024

从数据中基于神经网络的方程发现：约束还是无约束？

通过解决受约束的优化问题并使用类似于物理-Informed神经网络（PINN）的中间状态表示，我们将PDE表示为神经网络，以发现PDE。我们使用惩罚方法和广泛使用的约束-区域障碍方法解决了此约束优化问题，并在数值示例上比较了这些方法。我们对Burgers'和Korteweg-De Vreis方程的结果表明，后一种约束方法在更高的噪声水平或更少的空间插值点上表现优于惩罚方法。对于这两种方法，我们使用传统方法（如有限差分方法）解决这些发现的神经网络PDE，而不是依赖于自动微分的PINNs类型方法。我们简要介绍其他一些小但至关重要的实施细节。

May, 2024