提出了一种新的神经网络架构 Nonseparable Symplectic Neural Networks (NSSNNs)，可以从有限的观察数据中发现并嵌入非可分离 Hamiltonian 系统的辛结构，从而预测分离和非分离 Hamiltonian 系统，包括混沌漩涡流。

Oct, 2020

使用物理上知悉的神经网络方法来分析含有一种运动第一积分的非线性哈密顿系统，并提出了一种结构，将现有的哈密顿神经网络结构与 Adaptable Symplectic 循环神经网络相结合，可以在整个参数空间内预测动力学，保留哈密顿方程以及相空间的辛结构。同时，利用神经网络的高维非线性能力，结合 Long Short Term Memory 网络进行判断嵌入定理的实现，构造系统的延迟嵌入，并将拓扑不变吸引子映射到真实形式。该方法对于单参数势能有效，并且即使在较长时间内也能提供准确的预测结果。

Jul, 2023

本文提出了一种基于端口哈密顿形式的神经网络模型用于学习非自主系统中的动态学，能够高效地恢复非线性物理系统的动力学，时间依赖力和耗散系数，并能够学习和预测混沌系统，如 Duffing 方程。

Jul, 2021

本文提出了一种使用提高了的积分方案的 Hamilton 神经网络，结合使用深度隐藏的物理模型来对保守系统进行数值模拟的方法，可以成功处理低采样率、嘈杂和不准确观测值。

Apr, 2022

介绍了通过组合神经网络来学习交互子系统的复合模型的方法及理论依据，并使用 PHNN 来表示系统及其各个子系统，通过物理信息互连结构组合 PHNN 以预测复合系统的动力学行为。

Dec, 2022

本文提出了一种基于输出误差 Hamiltonian Neural Network (OE-HNN) 建模方法，以解决带有输入和嘈杂状态测量的实物系统建模的问题，并扩展了 HNNs 的广义 Hamiltonian 理论，演示了此方法相对于传统的 HNNs 在建模性能方面的卓越优势。

May, 2023

使用结构和对称性的 Hamilton 神经网络预测非线性系统从秩序到混沌的相空间轨迹，以亨农 - 海尔斯系统为例进行实证研究，该技术的实用性和混沌广泛存在性启示着广泛的应用前景。

Nov, 2019

本文介绍了哈密顿生成网络 (HGN) 和神经哈密顿流 (NHF)，这是第一种能够从高维度观察中连续地学习哈密顿动力学而无需限制性条件的方法，它能够可靠地从机器学习的角度解决很多问题。

Sep, 2019

本研究提出了一种结构保持的贝叶斯方法，用于学习使用随机动态模型的非可分离哈密顿系统，并允许统计依赖性、向量值加性和乘性测量噪声。

Jan, 2024

本研究利用 Hamilton 力学来为神经网络提供更好的归纳偏差，使其能够在自我监督的状态下学习并遵守物理中的守恒定律；研究表明我们的模型在能量守恒等问题上具有更快的训练速度和更好的泛化性能，并且是一个完全可逆的时间模型。

Jun, 2019