Sep, 2023

改进具有硬限制条件的物理信息化 DeepONets

PDF
TL;DR通过改进当前的物理信息神经网络深度学习策略，本研究提出了不需要学习初始条件且以精确预测解决方案为代表的方法。此外，该方法确保当多次应用 DeepONet 以进行解决方案的时间步进时，得到的函数是连续的。
physics-informed neural networksinitial conditionsdeep learning strategiespredicted solutioncontinuous function
发现论文，激发创造
  • 利用物理信息的深度神经网络学习参数偏微分方程的解算子

    本文提出了一种被称为物理学知识不同 DeepONets 的新模型类，通过使用自动差分在模型训练期间施加软惩罚约束来实现重力定律，其将 DeepONet 模型输出偏向于确保物理一致性，进而显著提高 DeepONets 的预测准确性，并大大减少了大型训练数据集的需求。

    Mar, 2021

  • 基于物理知识约束的神经网络用于动力系统建模

    利用物理学基础知识作为先验知识，通过将物理学基础知识注入到神经网络结构中，从轨迹数据中学习动力学模型，并在模型的训练过程中通过增广拉格朗日法强制实施物理学知识约束，实验证明该做法比不包括先验知识的基线方法在相同的训练数据集上能够将系统动力学预测准确率提升两个数量级。

    Sep, 2021

  • 精确的保守物理知识神经网络与深度操作网络对于动力系统的应用

    我们介绍了一种用于训练动力学系统的保守型物理信息神经网络和深度算子网络的方法，该方法利用基于投影的技术将通过神经网络求解器学习到的候选解映射到不变流形上。我们证明了在数学科学的几个实际问题中，相比于非保守型方法，精确保守型的物理信息神经网络求解器和深度算子网络在性能上有巨大的优势。

    Nov, 2023

  • 一个高级的受物理启发的神经算子用于高度非线性系统的全面设计优化：航空航天复合材料加工案例研究

    该论文介绍了一种针对复杂系统和多输入函数的先进物理信息 DeepONet 模型，通过引入非线性解码器、课程学习和域分解等架构增强和有效训练策略，该模型在高维设计空间中具有显著提高的准确性，比基本物理信息 DeepONet 模型提升了两个数量级。它在广泛的设计空间中具有零样本预测能力，成为加速复合材料工艺设计和优化的强大工具，在其他工程领域具有强非线性特征的应用具有潜在的应用价值。

    Jun, 2024

  • 面向物理学习的算子学习的近似误差的通用界限

    提出了一种通用的框架，用于导出物理相关神经网络（PINN）和操作器学习结构（如 DeepONets 和 FNOs）以及物理相关操作器学习的逼近误差的严格界限，并保证这些结构将有效逼近一般偏微分方程（PDE）的解或解算子。

    May, 2022

  • 基于专家模型的物理约束扩展

    通过使用 Mixture-of-Experts (MoE)，我们开发了一种可扩展的方法来强制执行硬物理约束，以增强神经 PDE 求解器在预测挑战性非线性系统动力学方面的准确性，并改善训练稳定性以及在训练和推断阶段所需的计算时间。

    Feb, 2024

  • 运算符学习增强的基于物理信息的神经网络用于解决具有尖锐解的偏微分方程

    在这项研究中，我们提出了一种名为 OL-PINN 的新型框架，将 DeepONet 与 PINN 相结合来解决具有尖锐解决方案的问题，并成功解决了非线性扩散反应方程、Burgers 方程和高雷诺数下的不可压纳维 - 斯托克斯方程等问题，提高了准确性和鲁棒性，同时广泛应用于解决逆问题。

    Oct, 2023

  • 带硬约束的物理知识神经网络用于反问题设计

    本文提出一种基于物理约束神经网络（hPINNs）的新的深度学习方法用于解决基于偏微分方程（PDEs）和附加不等式的拓扑优化，该方法拥有硬约束，可在不需要偏微分方程求解器的情况下处理大量维度较高的问题。使用 hPINN 解决全息术和 Stokes 流动问题时，相较于基于伴随方法和数值 PDE 解算器的传统 PDE 约束优化方法，它们通常更简单、更平滑。

    Feb, 2021

  • 基于物理信息的无网格深度组合算子网络

    参数化偏微分方程、神经算子、物理信息训练、不规则域形状和可变网格尺寸的研究

    Apr, 2024

  • 仅学习边界：一种物理信息神经运算器用于解决复杂几何形状中的参数化偏微分方程

    通过将偏微分方程转化为边界积分方程，我们提出了一种新颖的物理信息神经算子方法，可在没有标记数据的情况下解决参数化边界值问题，并且能够处理无界问题。

    Aug, 2023