神经特征学习的几何框架

Sep, 2023

A Geometric Framework for Neural Feature Learning

Xiangxiang Xu, Lizhong Zheng

TL;DR基于神经特征提取器和图形结构，我们提出了一个新颖的学习系统设计框架，并使用特征空间中的几何结构进行学习问题的建模。我们通过嵌套技术设计学习算法，从数据样本中学习最佳特征，进而应用于现成的网络架构和优化器，同时我们还探讨了多元学习问题，包括条件推理和多模态学习，以及它们与经典方法的联系。

Abstract

We present a novel framework for learning system design based on neural feature extractors by exploiting geometric structures in feature spaces. First, we introduce the feature geometry, which unifies statistical dependence and features in the same functional space with →

neural feature extractors geometric structures learning algorithms multivariate learning problems conditioned inference

发现论文，激发创造

几何深度学习：网格、群、图、测地线和规范

通过统一的几何原理，深度学习可以更好地揭示基本规律，提供数学框架来研究卷积神经网络、循环神经网络、图神经网络和变压器网络等神经网络，且可以将物理学知识结合到神经网络结构中，从而提供了未来神经网络结构的原则性方法。

Apr, 2021

深度特征空间：几何视角

本文提出了一种新的方法，用于可视化和理解神经网络输出层之前的向量空间，旨在揭示分类任务下的深层特征向量属性，特别是过拟合现象在特征空间中的本质和其对进一步应用的负面影响，并对其进行了真实应用场景的评估，证明了其突出性能优势。

Jun, 2020

学习紧凑的几何特征

通过优化映射高维直方图到低维欧氏空间的深度网络，学习代表无序点云中点周围局部几何的特征，其表现出比现有局部特征更高的精度、紧凑性和鲁棒性，可在机器人和三维视觉的不同应用中进行几何配准。

Sep, 2017

结构化重建的全面几何特征学习

通过频域特征学习策略（F-Learn）与几何片段全局性融合，引入结构感知性提高几何原语检测和拓扑推理的性能。

Sep, 2023

神经网络通过梯度特征学习的可证实保证

神经网络理论分析不足，该研究提出了一个基于梯度的特征学习分析框架，应用于混合高斯函数和奇偶函数等问题，并揭示了网络学习现象与特征学习的关系。

Oct, 2023

潜在的功能映射

将光谱几何原理融入神经建模中，提出一个多功能框架，通过在功能域中比较不同空间，测量其内在相似性，找到它们之间的对应关系，并有效地在不同空间之间转移表示，从而在各种应用中验证了我们的框架，展示了潜在的功能映射可以作为表示对齐的多功能工具。

Jun, 2024

非线性特征映射下的少样本学习的数学理解

我们研究了数据分类问题，探究了机器学习模型的特征空间几何形态、数据分布结构和泛化能力之间的关系，发现非线性特征转换对于将原始数据映射至高维甚至无限维空间对模型的泛化能力有重要影响。

Nov, 2022

深度几何函数映射：形状对应的鲁棒特征学习

提出了一种基于学习的方法，用于计算非刚性三维形状之间的对应关系。该方法利用从原始形状几何中直接学习的特征提取网络，结合一种基于功能映射表示的正则化地图提取层和损失函数，能够从比现有的监督方法少的训练数据中学习，并且比当前基于描述符学习的方法更加普适。

Mar, 2020

神经群体动态和几何的可解释统计表征

本研究提出了一种基于统计学习的无监督几何深度学习框架，利用局部相空间特征的统计分布来表示非线性动态系统，该方法提供了鲁棒的几何感知或几何无关的表示，可用于测量轨迹的基础上进行无偏的动力学比较，并设计了一种具有最先进准确性的解码算法。

Apr, 2023

使用几何感知循环网络学习空间常识

这篇论文提出了一种通过结合几何学和深度视觉表示学习的思想，将其嵌入移动视觉场景理解的递归网络架构中，以学习如何将 2D 视觉特征整合到场景的潜在 3D 特征映射中，通过不同 iable 几何操作进行预测和分割，十分成功。

Dec, 2018