本文综述了目前用于参数估计和模型推断的先进方法，重点关注了可扩展性，在特别是在大规模模型的分析中，高效算法可以显著减少计算时间所需。

Nov, 2017

本文介绍机制性神经网络，它是一种适用于科学中的机器学习应用的神经网络设计。它通过在标准架构中加入新的机制性模块，明确地学习代表物理方程的微分方程，揭示数据的基本动态，并增强数据建模的可解释性和效率。我们的方法的核心是一种新颖的放松线性规划求解器 “NeuRLP”，受到一种将线性常微分方程组化简为线性规划求解的技术的启发。这种方法与神经网络结合得很好，并超越了传统常微分方程求解器的局限，实现了可扩展的 GPU 并行处理。总的来说，机制性神经网络在科学机器学习应用中展示了它们的多样性，能够灵活处理从方程式发现到动态系统建模的任务。我们证明了它们在分析和解释各种复杂科学数据方面的全面能力，并在各个应用中展示出优于专门的最先进方法的显著性能。

Feb, 2024

本研究扩展了神经 ODE 框架，通过在训练期间直接将质量守恒约束纳入损失函数，实现了对刚性化学动力学的建模，在与 CFD 求解器的下游集成中确保了总质量和元素质量的守恒，提高了物理一致性、稳定性和计算效率。

Nov, 2023

化学工程中，使用物理信息的神经网络模型可以有效地进行过程建模，尤其对于缺乏实验数据和部分未知机理描述的情况下，其推断未测状态的准确性较高且泛化能力强，可作为一种有前景的研究方向进行深入探究。

Jun, 2024

这篇论文提出了一种利用深度神经网络和数值分析相结合的机器学习方法，用于从数据中识别非线性动态系统，以此预测未来状态和识别吸引基。在多个基准问题中，论文证明了该方法的有效性，包括学习洛仑兹系统、圆柱背后的流体动力学、Hopf 分岔和糖酵解振荡器模型。

Jan, 2018

使用神经网络和偏微分方程提取动态数据中的模型，参数化模型来结合空时样本相关性，在 MNIST 和 Fashion MNIST 上与其他深度神经网络进行了比较，证明本方法能够降低参数成本。

Aug, 2019

本文提出了使用神经网络对力学系统的 Lagrangian 以及作用在该系统上的广义力进行建模的方法，说明该方法优于黑匣子模型的数据效率和模型强化学习性能，并进行了系统研究以验证该方法融入先前知识提高了其数据效率。

Feb, 2019

本文探讨了近似理论对神经网络在数值分析实际学习问题中的影响，并以基于机器学习的参数化偏微分方程求解为例进行了全面的数值研究。研究表明，参数空间维度与求解子流形的内在维度对模型性能有微弱的影响。通过测试数据的优化和采样来确立测试用例之间的可比性。研究发现，近似理论对数值分析学习问题的实际行为产生了重要影响。

Apr, 2020

本文提出了一种基于深度学习的方法，可以从散乱的、有可能带有噪声的时空数据中，发现非线性偏微分方程，该方法通过两个深度神经网络来近似未知解和非线性动力学，并测试了其在多个科学领域的效果。

Jan, 2018

该研究论文提出了一种基于肌骨建模的受物理学约束的深度学习方法，用于预测关节运动和肌肉力量，并证明该方法能有效地识别个体特定的肌骨生理参数，并且训练的受物理学约束的前向动力学模型能够准确地预测运动和肌肉力量。

Sep, 2023