本文提出了确定内在维度函数的计算方法，通过将数学测量集中现象公理地与内在维度联系起来，我们证明了其计算的可行性，并在模型中体现了复杂数据的几何特性，特别地，我们提出了一种将邻域信息纳入内在维度的主要方式，使得对常见图学习过程的新洞察成为可能。

Oct, 2022

从第一原则出发，我们重新审视了从数据中学习欧几里得度量的任务，并将其表述为一个非常简单的优化问题。我们的解法具有很多优点，包括具有欧几里得几何吸引力的正定矩阵的里曼几何，易于解释和计算速度快等。在标准基准数据集上，我们的封闭形式解决方案始终达到更高的分类准确性。

Jul, 2016

本论文提出了一种名为 GeoMLE 的算法，通过回归标准 MLEs 实现对平坦流形的内在维度的显式计算，能够有效地处理非均匀采样的流形，并在不同的合成和真实数据集上实现了最先进的性能。

Apr, 2019

通过统一的几何原理，深度学习可以更好地揭示基本规律，提供数学框架来研究卷积神经网络、循环神经网络、图神经网络和变压器网络等神经网络，且可以将物理学知识结合到神经网络结构中，从而提供了未来神经网络结构的原则性方法。

Apr, 2021

本文提出了一种基于自动编码器与流形学习结合的数据探索方法，利用几何正则化项鼓励学习得到的潜在表示沿着数据的内在几何结构发展，并与常规方法相比较，证明该方法在保留内在结构、扩展能力和数据重构方面具有优势

Jul, 2020

度量空间的规模最近被确定为一种新型不变量，它可以在多个尺度上衡量空间的 ' 有效大小 '。通过捕捉数据的几何和拓扑特性，度量空间可以解决无监督表示学习任务中的挑战。我们形式化了有限度量空间的度量函数之间的新概念差异度，并用它们导出了一种用于降维任务的质量度量。我们的度量可以在数据扰动下保持稳定，计算效率高，并且可以对嵌入进行严格的多尺度比较。我们通过一个实验套件展示了我们度量的实用性，其中包括数据可视化的比较。

Nov, 2023

通过数值工具来获得保持汉密尔顿量的测地线，提出了一个基于模型的连续流形上的距离场和测地线流的参数化方法，以及基于曲率的训练机制，以对测地偏离程度较高的流形区域进行采样和缩放。

May, 2023

通过在来自聚合近似后验的有限样本图中找到最短路径，我们提出了一种解决高维空间中数据相似性计算的方法，并在图像数据的多个实验中进行了验证。

Dec, 2018

本研究提出了一种基于 Riemannian geometry 的扩展的变分自编码器框架，可以学习平面的潜在流形，通过约束优化问题和使用更具表达力的层次先验代替紧凑先验，使得在保留直线状方法的计算效率的同时，能够在视频跟踪基准测试中接近监督学习方法的性能。

Feb, 2020

本文提出了一个几何框架，用于学习来自不同嵌入源的单词元嵌入。该框架将嵌入转换为共同的潜空间，这使得对给定单词的不同嵌入进行简单平均更加易于处理。通过两种特定的几何变换（正交旋转和马氏度量缩放），得到了提出的潜空间。在几个单词相似性和类比测试中的实证结果说明了提出的框架的有效性。

Apr, 2020