本文提出了一种拓扑模型来编码神经网络中的部分等变性。为此，我们引入了一类名为 P-GENEOs 的操作符，它以一种非扩展的方式改变通过测量表达的数据，尊重某些变换集合的作用。如果作用的变换集合是一个群，我们得到了所谓的 GENEOs。我们研究了测量空间，其定义域受到某些自映射的作用，以及连接这些空间之间的 P-GENEOs 空间。我们定义了伪度量，并展示了所得空间的一些性质。特别地，我们展示了这些空间具有便利的逼近和凸性质。

Aug, 2023

该研究介绍了一种基于等变群的非扩张算子的计算新范式，称为 GENEOnet，可以用于解释机器学习和药物设计中的问题，其结果表明 GENEOnet 在准确性方面具有优异性能。

Jan, 2022

研究了信息传递神经网络在几何图形中的表达能力，证明了当底层图形是连通的时候，具有旋转等变特征的信息传递网络能够分离非等价的几何图形，并介绍了一个简单的结构，EGENNET，在合成和化学基准测试中取得了理论保证并与其他结构相比较有利。

Jul, 2024

介绍了几何神经算子（Geometric Neural Operators，GNPs），用于在数据驱动的深度学习中考虑几何贡献。展示了 GNPs 的应用：（i）估计几何属性，如度量和曲率，（ii）在流形上近似偏微分方程（PDE），（iii）学习 Laplace-Beltrami（LB）算子的解映射，（iv）解决贝叶斯逆问题，以识别流形形状。这些方法适用于处理包括点云表示在内的一般形状的几何。所开发的 GNPs 提供了将几何角色融入数据驱动算子学习的方法。

Apr, 2024

本论文介绍了 Equivariant Graph Neural Operator（EGNO）的新颖方法，该方法通过建立从时间到空间的映射，直接将动力学建模为轨迹而不仅仅是下一步预测，并且通过引入傅里叶空间中参数化的等变时态卷积来捕捉时态相关性，实现了模拟 3D 动力学的全新操作学习框架。一系列实验表明 EGNO 在多个领域（包括粒子模拟、人体运动捕捉和分子动力学等）中表现出显著优越的性能。

Jan, 2024

拓扑数据分析领域中的两个重要问题是在对象上定义实用的多滤波和展示 TDA 检测几何的能力。通过解决这些问题，我们构建了名为 multi-GENEO、multi-DGENEO 和 mix-GENEO 的三个多滤波，并证明了 multi-GENEO 在有界函数子空间的伪度量下的互换距离和多参数持久性景观的稳定性。我们还给出了 multi-DGENEO 和 mix-GENEO 的上界估计。最后，我们提供了 MNIST 数据集的实验结果，以证明我们的双滤波具有检测数字图像的几何和拓扑差异的能力。

Jan, 2024

本研究提出了符合物理对称性的几何图卷积神经网络测试 GWL，并使用 GWL 研究了符合物理对称性的几何图卷积神经网络的表达能力，发现等变层扩展了局部邻域之外的几何信息，高阶张量和标量化使几何图卷积神经网络具有最大的表达能力。

Jan, 2023

本文介绍了一种新的模型来学习具有等变性的图神经网络，称为 EGNN，此方法不需要在中间层中计算昂贵的高阶表示，同时具有竞争力或更好的性能，在 3 维空间等变性上具有比现有方法更大的伸缩性，并在动态系统建模，图自编码器中的表征学习和预测分子性质方面证明了其有效性。

Feb, 2021

本研究提出了用于评估等变图神经网络表现力和表示分子属性任务的本地层次结构编码和框架转换编码模块，并针对未来设计大量发展提出了设计空间。

Apr, 2023

提出了一种新的参数化图移位算子（PGSO），可以有效地替代现有的 GNN 架构中使用的标准 GSO，并且 PGSO 参数的优化被无缝地纳入模型训练中，研究了在随机块模型网络中，PGSO 参数会自适应地复制文献中发现的 GSO 正则化。在多个真实世界的数据集上，使用 PGSO 在节点分类和图分类任务中均可以提高现有 GNN 架构的准确性。

Jan, 2021