我们介绍了异质的 Peridynamic 神经算子 (HeteroPNO) 方法，用于数据驱动的异质各向异性材料的本构建模。该方法可以从加载场 - 位移场测量中学习非局部本构定律和材料微结构，包括异质的纤维方向场，以实现生物组织的各向异性响应的本构模型学习和预测。

Mar, 2024

本研究引入了神经组合小波神经算子（NCWNO）的概念作为科学计算的基础模型，该模型专为学习各种物理学中的解算符，并能快速适应新的挑战，同时在新的参数化偏微分方程上保持积极的迁移，通过一系列基准测试例子证明了 NCWNO 在预测阶段能够超过特定任务基准的算子学习框架。

Oct, 2023

神经算子是在科学机器学习中对复杂物理系统建模的有效工具，而保守定律编码的神经算子则通过自动满足保守定律来提高学习效果，特别是在小数据情况下。

Dec, 2023

本研究提出了一种混合神经网络和 PDE 方法，用于从运动观测中学习可推广的 PDE 动力学，利用被称为 “神经构成定律” 的新框架，该框架利用严格保证标准构成优先条件的网络架构，在各种大形变动力学系统上验证其可行性，并展示了在新几何、初边界条件、时间范围以及多物理系统等极度不适合范围内的泛化任务上，其准确性优于以前的 NN 方法。

Apr, 2023

神经算子的复杂神经运算符（CoNO）使用分数傅里叶变换（FrFT）参数化积分核，更好地表示复杂值域中的非平稳信号，具有在解决偏微分方程等问题上表现卓越的能力。

Jun, 2024

本文提出物理信息神经操作器（PINO），该方法使用现有的数据和物理约束条件来学习参数化偏微分方程（PDE）族的解算器，通过结合数据和 PDE 约束条件，PINO 成功地实现了高分辨率实例的准确性和泛化能力。

Nov, 2021

使用基于学习的状态空间方法计算无限维半线性 PDE 的解算符，结合预测和修正操作，该方法能够在长时间范围内进行快速准确的预测并根据稀疏采样的噪声测量修正解算结果。

Feb, 2024

该论文提出了能量一致性神经算子（ENO），这是一种学习偏微分方程的解算子的通用框架，其遵循观测到的解轨迹满足能量守恒或耗散定律。该框架使用受物理能量理论启发的新型惩罚函数进行训练，能够通过另一个深度神经网络对能量泛函进行建模，确保基于深度神经网络的解算子的输出具有能量一致性，无需显式的偏微分方程。在多个物理系统上的实验证明，ENO 在从数据中预测解方面优于现有的深度神经网络模型，特别是在超分辨率设置中。

Feb, 2024

参数化偏微分方程、神经算子、物理信息训练、不规则域形状和可变网格尺寸的研究

Apr, 2024

通过在复分数傅立叶域中参数化积分核并利用复值神经网络及无混淆激活函数，我们引入了复神经算子（CoNO），以提高模型的表示能力、噪音鲁棒性和泛化能力，并在多个数据集和其他任务上对 CoNO 进行了广泛的实证评估，结果显示 CoNO 在这些任务中表现出与或优于最先进模型的性能，为连续动态系统的建模提供了鲁棒且优越的模型，给科学机器学习带来了推动。

Oct, 2023