利用自动编码的守恒定律发挥神经算子的能力
这篇论文研究了将神经网络方法与传统的数值方案结合，以在处理保守定律时具有稳健性、分辨率不变性和数据驱动能力的特点，并通过实验证明了方法在时间连续预测和对分布之外样本的推广能力方面的优势。
Jan, 2024
非局部代表性学习神经算子（PNO）作为前向模型展示了学习复杂材料行为的表达能力和效力，并通过在神经网络架构中保留基本物理定律对噪声数据具有鲁棒性。
Jan, 2024
基于观测数据和噪声扰动，准确地发现和预测动力学仍然是一项重要的挑战。我们提出了汉密尔顿神经库普曼算子（HNKO），它集成了数学物理知识以学习库普曼算子，并使其可以自动维持并发现守恒定律。我们通过使用许多代表性物理系统，甚至具有数百或数千个自由度的系统，展示了 HNKO 及其扩展的优越性。我们的结果表明，在学习框架中适当地提供底层系统的先验知识和数学理论可以增强机器学习在解决物理问题上的能力。
Jun, 2024
本论文提出了一种基于数据的新物理发现方法，使用神经新物理探测器（NNPhD）分解力场，将其表示为拉格朗日神经网络（LNN）和通用近似器网络（UAN），成功在玩具数值实验中发现了新物理，并演示了 NNPhD 如何与积分器结合，优于以前预测阻尼双摆未来的方法。
May, 2021
本研究利用 Hamilton 力学来为神经网络提供更好的归纳偏差，使其能够在自我监督的状态下学习并遵守物理中的守恒定律；研究表明我们的模型在能量守恒等问题上具有更快的训练速度和更好的泛化性能，并且是一个完全可逆的时间模型。
Jun, 2019
该论文提出了能量一致性神经算子（ENO），这是一种学习偏微分方程的解算子的通用框架，其遵循观测到的解轨迹满足能量守恒或耗散定律。该框架使用受物理能量理论启发的新型惩罚函数进行训练，能够通过另一个深度神经网络对能量泛函进行建模，确保基于深度神经网络的解算子的输出具有能量一致性，无需显式的偏微分方程。在多个物理系统上的实验证明，ENO 在从数据中预测解方面优于现有的深度神经网络模型，特别是在超分辨率设置中。
Feb, 2024
使用基于学习的状态空间方法计算无限维半线性 PDE 的解算符，结合预测和修正操作，该方法能够在长时间范围内进行快速准确的预测并根据稀疏采样的噪声测量修正解算结果。
Feb, 2024
本研究提出了一种混合神经网络和 PDE 方法，用于从运动观测中学习可推广的 PDE 动力学，利用被称为 “神经构成定律” 的新框架，该框架利用严格保证标准构成优先条件的网络架构，在各种大形变动力学系统上验证其可行性，并展示了在新几何、初边界条件、时间范围以及多物理系统等极度不适合范围内的泛化任务上，其准确性优于以前的 NN 方法。
Apr, 2023
本文提出了一种潜在动态学习的方法，该方法通过深度卷积自编码器计算高维动力系统状态的低维嵌入，并定义了一个低维的非线性流形使站在其上的状态被要求进行演化，在此基础上定义了潜在动力学模型，该模型的目标函数为有限体离散化中控制体内守恒定律违规平方和加上非线性等式约束，该模型能确保在预定子域上时间演化的潜在状态严格满足守恒定律。
Sep, 2019