本文提出了一种改进的神经网络增强再生核粒子法（NN-RKPM）来建模脆性断裂，实现了离散化无关的计算方法，并通过一系列数值算例展示了其有效性。

Jul, 2023

我们介绍了一种鲁棒版本的物理启发式神经网络（RPINN）来近似求解偏微分方程（PDEs），该方法利用能量范数计算的残差和格拉姆矩阵的倒数构建了损失函数，在两个空间维度的拉普拉斯问题和对流扩散问题中进行了测试，结果表明 RPINN 是一种鲁棒的方法，其损失函数与解的真实误差在能量范数下相符，因此我们可以知道训练过程进行得如何，并在达到所需精度的真实误差下停止训练来获得 PDE 解的神经网络逼近。

Jan, 2024

我们介绍了一种用于解决偏微分方程（PDEs）的 Deep Ritz 方法的自适应采样方法，该方法利用了两个深度神经网络，一个用于逼近 PDE 解，另一个是用于生成新的列点以改善训练集的深度生成模型。通过重要性采样准确地近似变分损失，该自适应方法相比原始的 Deep Ritz 方法在低正则性和高维度问题中提高了准确性，并通过一系列数值实验证明了其有效性。

Oct, 2023

本文提出一种基于物理知识的神经网络（PINN）算法，通过最小化系统的变分能量来求解脆性断裂问题，同时对神经网络输出进行修改以满足边界条件并采用迭代学习模式。通过在四个断裂力学问题上的验证，证明了该方法相对于常规的残差 PINN 算法具有更好的准确性和相对简单鲁棒的重要优势。

Jul, 2019

开发了一种适用于物理信息神经网络中残余点的自适应采样的创新算法，具有直接网格细化方法和高效的计算方法，能够提高模拟精度和性能。

Jun, 2023

本文提出了一种高度可定制的平滑成本函数来开发神经网络以构建最优预测间隔，在风能和电力需求数据上进行了测试，结果表明该方法减少了 PI 质量的变异性，加速了训练并将收敛概率从 99.2％提高到 99.8％。

Dec, 2019

我们提出了一种快速准确训练物理信息神经网络（PINNs）解决边界值问题（BVPs）和初始边界值问题（IBVPs）的新方法。该方法结合了深度神经网络（DNNs）和极限学习机（ELMs）的训练方法，将 DNN 的表达能力与 ELMs 的微调能力相结合，通过解决线性和非线性常微分方程（ODEs）、偏微分方程（PDEs）以及耦合的 PDEs 等多个问题来展示该方法的优越性。使用功能连接理论（TFC）来确切地强加初值条件和边界条件（IBCs）到 PINNs 上，并提出了缩减 TFC 框架来改进 PINNs 的训练和推测时间。此外，通过引入无穷远处边界条件的方法，我们成功地数值求解了一维可压缩 Euler 方程的纯对流问题。

Jun, 2024

我们提出了两种基于随机神经网络解决高维偏微分方程 (PDE) 的有效方法。通过对这种类型网络的普适逼近性质的激励，这两种方法都将极限学习机 (ELM) 方法从低维扩展到高维。第一种方法中，$d$ 维度下未知解域由随机前向神经网络表示，其中隐藏层参数随机分配并固定，而输出层参数进行训练。PDE、边界 / 初值条件以及连续性条件 (对于方法的局部变量) 被施加在一组随机内部 / 边界对应点上。通过最小二乘解决其结果线性或非线性代数系统，从而得到网络参数的训练值。第二种方法通过一个基于近似理论的被约束表达式重新描述高维 PDE 问题，避免了随着维度增加而引发的 TFC 项数量的指数级增长。约束表达式中的自由域函数由随机神经网络表示，并通过类似于第一种方法的过程进行训练。我们进行了大量数值模拟，针对多个高维线性 / 非线性静态 / 动态 PDE，以展示这些方法的性能。与基于物理知识的神经网络 (PINN) 方法相比，当前方法在高维 PDEs 上既具有成本效益，又更准确。

Sep, 2023

本文提出了一种名为 SA-PINNs 的自适应训练方法，通过使用可训练的自适应权重和基于高斯过程回归的连续权重映射，使神经网络学习重点区域并获得了很好的性能，在多项线性和非线性基准测试问题中表现出色，是当前最先进的 PINN 算法之一。

Sep, 2020

本文介绍了一种使用人工智能软件库中的工具作为解决常见偏微分方程数值离散化的替代方法。文章利用卷积层内的预定义权重来表示离散化方案，并利用人工智能库提供的函数实现 Jacobi 法和多重网格求解器。作者最后将该方法应用于反应堆物理中的特征值问题，并利用所提出的方法得到了一致的解。

Jan, 2023