May, 2024
从数据中基于神经网络的方程发现：约束还是无约束？
Constrained or Unconstrained? Neural-Network-Based Equation Discovery from Data
Grant Norman, Jacqueline Wentz, Hemanth Kolla, Kurt Maute, Alireza Doostan
TL;DR通过解决受约束的优化问题并使用类似于物理 - Informed 神经网络（PINN）的中间状态表示，我们将 PDE 表示为神经网络，以发现 PDE。我们使用惩罚方法和广泛使用的约束 - 区域障碍方法解决了此约束优化问题，并在数值示例上比较了这些方法。我们对 Burgers' 和 Korteweg-De Vreis 方程的结果表明，后一种约束方法在更高的噪声水平或更少的空间插值点上表现优于惩罚方法。对于这两种方法，我们使用传统方法（如有限差分方法）解决这些发现的神经网络 PDE，而不是依赖于自动微分的 PINNs 类型方法。我们简要介绍其他一些小但至关重要的实施细节。