本文提出了一种新的基于黎曼几何的持久图远程度量方法，将持久图建模为在希尔伯特球上以平方根框架表示的 2D 概率密度函数，避免与点进行一一对应比较，优化了计算复杂度，并可运用差分几何进行持久图的统计学分析。

May, 2016

在这项工作中，我们介绍了一类称为扩展拓扑伪距离（ETD）的伪距离，它具有可调节的复杂性，并且可以在高复杂性极端近似切片和经典的 Wasserstein 距离，同时在较低复杂性极端上与 Persistence Statistics 相似，在持续矢量化和 Wasserstein 距离之间插值。我们通过理论比较展示了如何适应我们的新距离来达到持续矢量化和 Wasserstein 距离的中间水平。我们还在实验中验证了 ETD 相对于准确性的优势，并在计算复杂度方面优于 PS、Wasserstein 和 Sliced Wasserstein 距离。

Feb, 2024

本文探讨了三种从图示到多项式的转换方式以及三种复数向量之间的距离，用于通过多项式的系数向量快速比较来缩小待分类的数据库大小。

May, 2015

本文提出了一种基于持续同调和最优传输理论的新型计算实用的拓扑聚类方法，通过计算与节点连接部件和环相关联的持久条形码的 Wasserstein 距离和重心，对具有复杂拓扑结构的网络进行聚类，并在保留不同网络之间的节点对应关系的同时聚合网络。在模拟网络和测量功能脑网络上验证了该方法的有效性。

Nov, 2021

本文提出了一种高效算法，用于逐步逼近持久性图的 Wasserstein 重心，以及对集合数据的可视化分析，包括持久性图的计算、集数据的聚类和图形的计算等，同时提高算法的收敛速度和并行性能。

Jul, 2019

该研究介绍了如何使用几何结构来改善离散分配问题，并且实施了几何匹配算法，展示其明显的性能优势，主要在拓扑数据分析中应用。

Jun, 2016

本研究提供了用于持久同调中计算 Betti 数的量子算法，以及用于查找组合拉普拉斯的特征向量和特征值的算法。这种算法比拓扑数据分析的经典算法速度更快。

Aug, 2014

本文提出了一种新的 persistence diagrams 的核函数，基于 Sliced Wasserstein approximation 方法，不仅具有稳定性，而且排斥性高，实用性强，并在多项基准测试中得到了验证。

Jun, 2017

本文提出了一种基于持久图的核方法，通过该方法可以控制持久性的效应并在数据分析中折算噪声拓扑特征。该方法还提供了一种快速逼近技术，并在几个实际问题中得到了应用。

Jun, 2017

本文提出一种基于 persistence diagrams 的核方法，用于发展统计学框架，该方法具有稳定性和快速逼近技术，并在蛋白质和氧化物玻璃的实际数据中证明了其比其他相关方法更具优势。

Jan, 2016