本文提出了一种 Persistence Fisher（PF）核，可以应用于统计分析，该核的优势在于它可以测量基于坚固的拓扑特征提取的非向量数据的相似性，是对 Wasserstein 距离的积极补充，以及在特征提取和机器学习算法中一些其他有用的性质，例如稳定性和无穷可分性。
Feb, 2018
在这项工作中，我们介绍了一类称为扩展拓扑伪距离（ETD）的伪距离，它具有可调节的复杂性，并且可以在高复杂性极端近似切片和经典的 Wasserstein 距离，同时在较低复杂性极端上与 Persistence Statistics 相似，在持续矢量化和 Wasserstein 距离之间插值。我们通过理论比较展示了如何适应我们的新距离来达到持续矢量化和 Wasserstein 距离的中间水平。我们还在实验中验证了 ETD 相对于准确性的优势，并在计算复杂度方面优于 PS、Wasserstein 和 Sliced Wasserstein 距离。
Feb, 2024
本文介绍了一种新的视角，旨在通过切片 Wasserstein 距离和核方法提供一系列正定核，并展示了这些核在机器学习中的不同任务中带来的益处，从而为优化传输距离在机器学习中的应用提供了新的可能。
Nov, 2015
通过设计稳定表现拓扑特征的多尺度核，我们在理论上将拓扑数据分析与流行的基于核的学习技术建立了联系，并证明了该核对于 1-Wasserstein 距离的稳定性。在 3D 形状分类 / 检索和纹理识别的两个基准数据集上的实验证明，与基于持久景观的替代方法相比，所提出的方法具有相当的性能优势。
Dec, 2014
本文提出了一种新的基于黎曼几何的持久图远程度量方法，将持久图建模为在希尔伯特球上以平方根框架表示的 2D 概率密度函数，避免与点进行一一对应比较，优化了计算复杂度，并可运用差分几何进行持久图的统计学分析。
May, 2016
该论文介绍了一种新的方法，使用少量参数化正交投影来近似分解高维分布的一维边际分布，以便于在生成式框架中实现深度学习。研究表明，该方法在标准图像综合基准和高分辨率图像和视频生成方面表现出优越性和最先进性。
Apr, 2019
本研究介绍了基于深度学习的一种小批量近似方法，用于在自动编码器和生成式对抗网络等现代生成模型中实现切片 Wasserstein 距离，以便在无监督情况下实现高分辨率图像和视频的生成，表现为当代最佳水平。
Jun, 2017
本文研究了拓扑数据分析方法在分类和聚类任务中的应用，特别是通过使用持续图可以总结有关可能复杂和高维数据集形状的重要信息。我们探索了量子计算机用于估计持续图之间距离的潜力，提出了用于 Wasserstein 距离和 $d^{c}_{p}$ 距离的变分量子算法。我们的实现是量子近似优化算法的加权版本，依赖于控制子句来编码优化问题的约束条件。
本文提出一种基于 persistence diagrams 的核方法，用于发展统计学框架，该方法具有稳定性和快速逼近技术，并在蛋白质和氧化物玻璃的实际数据中证明了其比其他相关方法更具优势。
Jan, 2016
我们提出了一种无需优化的切片分布方法，用于蒙特卡洛估计期望，该方法借助两个输入测量值之间的标准化差异构建随机路径投影方向（RPD），进而导出了随机路径切片分布（RPSD）和两种切片 Wasserstein 的变体，即随机路径投影切片 Wasserstein（RPSW）和重要性加权随机路径投影切片 Wasserstein（IWRPSW）。最后，我们展示了 RPSW 和 IWRPSW 在图像的梯度流和去噪扩散生成模型的训练中的良好性能。
Jan, 2024