给出了对三个 Bethe-Kikuchi 变分原理的全面描述，包括它们与信念传播算法在超图上的关系。将信念传播方程的结构推广到定义连续时间扩散，解决最大熵原理 (A)、变分自由能原理 (B) 和一个不太常见的 Legendre 对偶于 A 的平衡自由能原理 (C) 中的局部版本。Bethe-Kikuchi 泛函的临界点和稳态信念都被证明位于两个约束曲面的非线性交点上，分别强制能量守恒和边缘一致性。描述了奇异信念的超曲面，当约束曲面以切线相遇时，平衡变得不稳定，这个超曲面由一阶二进制变量图的多项式方程在一致信念的凸多胞体中表达。

Oct, 2023

本文研究了在具有一致稀疏图序列的随机树 T 上的同质化因子模型的自由能密度存在性，并通过新的插值方案证明了存在性并具体计算了该量。通过实例计算，我们证明了该极限与在 T 上的 Belief Propagation（Bethe）递归的适当不动点处的 Bethe 自由能函数重合。

Oct, 2011

通过利用低秩结构，我们构建了一种近似于关联绿函数的构建方案，其中相对误差为 $\mathcal {O}(\Gamma_\epsilon^{-1/2}\log^3 (1/\epsilon)\epsilon)$，使用高概率的 $\mathcal {O}(\epsilon^{-6}\log^4 (1/\epsilon))$ 个输入 - 输出训练对在任何 $0<\epsilon<1$ 的情况下可以保证收敛，从而获得了三维椭圆型偏微分方程相关的绿函数的学习的第一个具有理论依据的方案，我们还扩展了用于学习矩阵的随机奇异值分解算法到 Hilbert-Schmidt 算子，并刻画了该算法中偏微分方程协方差核的质量。

Jan, 2021

运用图限理论与非线性演化方程的结论，提供了确定性网络的连续化方法，讨论了在图限序列有收敛的情况下，离散模型解的基本模型与局部描述符的收敛性，并使用这些结论研究了多元图上面的柯兰莫洛方程及 chimera 状态的连续性.

Feb, 2013

使用深度学习模型学习格林函数能够解决不同类别的偏微分方程，通过低秩分解来学习格林函数以减少重复的计算并提高计算时间。

Aug, 2023

介绍了图过程在连续过程的基础上的相关内容，提出了组成图曲率的图割函数以及图 Laplacian 等概念，分析了 MBO 动力学和 AC 演化的情况，并证明了图 MBO 方案会收敛到一个平稳状态。

Jun, 2013

我们提出了一种新的 Loopy Belief Propagation（LBP）分析方法，建立了连接 Bethe 自由能的 Hessian 与边缘 zeta 函数的公式，并应用于给出了 Bethe 自由能的 Hessian 是正定的充分条件，从而显示了具有多个循环的图的非凸性。该公式澄清了 LBP 固定点的局部稳定性与 Bethe 自由能局部极小值之间的关系，并提出了一种新的 LBP 固定点唯一性的方法，并展示了各种唯一性条件。

Feb, 2010

提出一种用于分析过度压缩的基于信息收缩的框架，此分析是基于 von Neumann 的可靠计算模型的，该计算模型认为在噪声计算图中过度压缩会导致信号闷灭。同时，本研究提出了一种基于重连的算法来缓解过度压缩问题。

Aug, 2022

通过数值和解析方法研究了 Laplacian 算子在 “小世界” 晶格上的特性，并提出了包括类似 Edwards 自洽势的传递矩阵形式。通过有效介质计算得出了在频谱扩展区域中的态密度和特征关系，并证明了由于站点连通性波动而导致的定位效应可以用于最近在随机图上引入的单缺陷近似来定量描述。

Mar, 1999

本文中，我们提出了一种名为 BIN-G 的新型边界积分网络，用于学习与域无关的 Green 函数。通过使用基于径向基函数的神经网络评估 BIN-G 中的 Green 函数，我们通过最小化 PDE 的残差以及预定测试函数的边界积分方程的均方误差来训练 BIN-G。通过利用 Green 函数的对称性并在 Green 函数奇点附近控制径向基函数核的细化，我们证明了我们的数值方案可以快速训练并准确评估具有变系数 PDE 的 Green 函数。所学习的 Green 函数与边界积分表述中的域几何、强制项和边界条件无关。数值实验证实了该方法的期望属性和对于具有变系数的二维 Poisson 方程和 Helmholtz 方程的预期精度。

Jan, 2024