提出了一种基于反向差分深度学习的新型算法，用于解决高维非线性反向随机微分方程问题，并通过 Malliavin 微积分将问题重构为差分深度学习问题，并使用 Euler-Maruyama 方法对积分进行离散化，通过优化损失函数来对 DNN 参数进行反向优化，在理论和实验上证明了该算法的高效性。

Apr, 2024

该论文提出了一种基于强化学习和神经网络的算法用于解决高维情况下的偏微分方程和反向随机微分方程等数学问题，并在物理和金融学领域的各种非线性情况下进行了测试和优化。

Jun, 2017

本文提出的深度 BSDE 算法对于解决高维度的正反随机微分方程和抛物型偏微分方程具有显著的性能，并在耦合的正反随机微分方程问题中提供了后验误差估计方法。利用神经网络的广泛逼近能力，经实验证明算法的精度非常高。

Nov, 2018

该论文提出了一种新颖的深度生成模型 BSDE-Gen，将 BSDE 的灵活性与深度神经网络的高能力相结合，特别适用于高维复杂目标数据的生成，特别是在图像生成领域。该模型将随机性和不确定性纳入生成建模过程，使 BSDE-Gen 成为生成高维数据的有效和自然方法。论文提供了 BSDE-Gen 的理论框架，描述了其模型架构，介绍了用于训练的最大均值差异（MMD）损失函数，并报告了实验结果。

Apr, 2023

该论文提出了基于 BSDE 的扩散模型，采用适应现有评分函数的方法，确定在达到所需终端分布所需的初始条件。研究表明，采用 Lipschitz 网络进行评分匹配具有优势，该方法具有应用于不同领域（如扩散反演、条件扩散和不确定性量化）的潜力。该工作对得分为基础的生成学习领域做出了贡献，并为解决实际问题提供了一个有前途的方向。

Apr, 2023

通过比较实验，我们评估了深度偏微分方程求解器在高维环境中的经验性能，并确定了其中的三个主要错误源。我们的结果表明，深度反向随机偏微分方程方法（DBSDE）在性能上优于其他方法，并对期权规范的变化表现出鲁棒性。此外，我们发现这些方法的性能与批量大小和时间步数的平方根成反比。这一观察可帮助估计使用深度偏微分方程求解器实现所需准确性所需的计算资源。

Nov, 2023

通过深度学习方法，提出了一种解决高维随机最优控制问题的算法，将问题转化为随机 Stackelberg 差分博弈并应用交叉优化方法，成功解决了投资 - 消费问题的数值实例。

Apr, 2022

提出了一种称为深度遗传算法（deep-GA）的新方法，通过将遗传算法（GA）嵌入求解器以优化初始猜测的选择，加速深度 BSDE 方法的性能，达到在更广泛的区间内对非线性 PDE 进行更快的收敛，并在黑 - 斯科尔斯（BS）方程和哈密尔顿 - 雅各比 - 贝尔曼（HJB）方程两个非线性抛物 PDE 上与深度 BSDE 方法的结果进行比较，表明我们的方法提供了可比较的精确性和显著提高的计算效率。

Nov, 2023

本文研究通过在线机器学习的技术，建立了一个 “股票预测问题” 的模型，探讨了投资者和市场策略，并使用最优控制、图论和偏微分方程的方法确定了使用两个与历史相关的专家的股票行情预测的性能上下界。

Jul, 2020

本研究探讨了基于深度学习的数值方案用于解决高维反向随机微分方程（BSDE）的可靠性，并提出了一种有效估计近似解的标准差和均值的新的不确定性量化（UQ）模型，证明其在估计不确定性和性能比较方面的有效性。

Oct, 2023