May, 2024

OptPDE: 通过人工智能与人类合作发现新的可积系统

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TL;DROptPDE 是一种机器学习方法，通过优化偏微分方程 (PDE) 的系数以最大化其守恒量数量 n_CQ，从而发现新的可积系统，并发现了四个可积 PDE 族群，其中一个已知，三个是文献中新的具有至少一个守恒量的可积 PDE。我们深入研究了其中一个新的 PDE 族群的特性，即 $u_t = (u_x+a^2u_{xxx})^3$，这一研究为 AI 与人类合作推动可积系统的发现提供了有前景的框架：机器学习为可能的可积系统生成可解释的假设，而人类科学家则对其进行验证和分析，从而真正闭合发现的循环。
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发现论文，激发创造
  • 计算机视觉智能 PDE 设计：最优控制方法

    本文提出了一种从真实数据中学习建立偏微分方程组以解决计算机视觉和图像处理问题的方法，并通过实验表明该方法可以相对良好地解决传统建立方式无法解决的问题。

    Sep, 2011

  • 基于数据的复杂数据集中偏微分方程发现

    本文介绍了使用深度学习发现复杂数据集中隐藏的偏微分方程 (包括线性和非线性方程)。通过使用测量数据进行必要的输入数据转换来实现发现过程中的坐标转换。同时，展示了用于选择特征和模型的技巧。通过本文的分析，可以发现非线性二阶偏微分方程的动力学可以由我们的深度学习算法自动准确地描述为普通微分方程。在研究更复杂的模拟时，也可以得到类似的结果。

    Aug, 2018

  • 可微分物理学习控制偏微分方程

    本研究介绍了一种新颖的分层预测 - 校正方案，使神经网络能够学习理解和控制复杂的非线性物理系统，在涉及偏微分方程的任务中成功地开发了对这些系统的理解，并学会了控制它们。

    Jan, 2020

  • 噪声感知的物理信息机器学习用于鲁棒的 PDE 发现

    本研究提出了一种基于噪声感知的物理信息机器学习框架以及基于离散傅里叶变换的去噪物理信息神经网络，用于通过数据发现物理系统的偏微分方程， 并在五个标准偏微分方程上进行实验证明了该方法的鲁棒性和可解释性。

    Jun, 2022

  • 物理约束下从有限且噪声数据中稳健地学习开放式偏微分方程

    通过 R-DISCOVER 框架，本研究提出了一种从有限且嘈杂数据中稳健地揭示开放式偏微分方程（PDE）的方法，该框架通过发现和嵌入两个交替更新过程进行操作，并通过符号表示和强化学习指导的混合 PDE 生成器高效地生成具有树结构的多样化开放式 PDE，实验证明该框架能够优于其他基于物理知识的神经网络发现方法，从有限的嘈杂数据中揭示非线性动态系统的控制方程，为探索限制了理解的实际系统开辟了新的潜力。

    Sep, 2023

  • 基于导数信息的神经算子在高维度不确定性下的高效偏微分方程约束优化

    提出一种基于神经网络和基函数的新型算法来求解随机参量的大规模偏微分方程优化问题。通过构建一种新的神经算符逼近偏微分方程的解算符，该算符由减小基构建而成，在保持精度的同时大大缩小了训练数据量和计算成本，并成功用于数值实验中。

    May, 2023

  • Solver-in-the-Loop: 从可微分物理学习与迭代 PDE 求解器进行交互

    这篇研究论文研究了通过机器学习方法发现复杂修正函数来提高解决偏微分方程数值误差的准确性，发现将求解器集成到训练中的方法比以往的学习方法更有效，文章还强调了不同可微分物理网络在广泛的 PDEs 中的性能表现。

    Jun, 2020

  • 学习可微分的处理硬约束系统的求解器

    提出一种实用的方法，通过神经网络来精确实现偏微分方程控制，利用可微分优化和隐式函数定理来有效实施物理约束，模型能够在域内提供准确满足期望物理约束的连续解。

    Jul, 2022

  • 使用深度学习求解高维偏微分方程

    通过使用神经网络逼近未知解的梯度来解决高维偏微分方程，该算法在包括非线性 Black-Scholes 方程、Hamilton-Jacobi-Bellman 方程和 Allen-Cahn 方程等方程上均取得了精确和低误差的结果。

    Jul, 2017

  • 元学习物理信息神经网络以高效求解新的偏微分方程

    我们提出了一种基于神经网络的元学习方法，用于高效解决偏微分方程（PDE）问题。该方法通过元学习来解决各种各样的 PDE 问题，并将这些知识用于解决新的 PDE 问题。我们使用神经网络将 PDE 问题编码成问题表示，其中，控制方程由偏导数的多项式函数的系数表示，边界条件由一组点条件对表示。我们将问题表示作为神经网络的输入来预测解决方案，通过神经网络的前向过程，我们能够高效地预测特定问题的解决方案，而无需更新模型参数。为了训练我们的模型，我们最小化在基于物理知识的神经网络框架中适应 PDE 问题时的预期误差，通过这种方式，即使解决方案未知，我们也能评估误差。我们证明了我们提出的方法在预测 PDE 问题的解决方案方面优于现有方法。

    Oct, 2023