元学习物理信息神经网络以高效求解新的偏微分方程

Oct, 2023

元学习物理信息神经网络以高效求解新的偏微分方程

Meta-learning of Physics-informed Neural Networks for Efficiently Solving Newly Given PDEs

Tomoharu Iwata, Yusuke Tanaka, Naonori Ueda

TL;DR我们提出了一种基于神经网络的元学习方法，用于高效解决偏微分方程（PDE）问题。该方法通过元学习来解决各种各样的 PDE 问题，并将这些知识用于解决新的 PDE 问题。我们使用神经网络将 PDE 问题编码成问题表示，其中，控制方程由偏导数的多项式函数的系数表示，边界条件由一组点条件对表示。我们将问题表示作为神经网络的输入来预测解决方案，通过神经网络的前向过程，我们能够高效地预测特定问题的解决方案，而无需更新模型参数。为了训练我们的模型，我们最小化在基于物理知识的神经网络框架中适应 PDE 问题时的预期误差，通过这种方式，即使解决方案未知，我们也能评估误差。我们证明了我们提出的方法在预测 PDE 问题的解决方案方面优于现有方法。

Abstract

We propose a neural network-based meta-learning method to efficiently solve partial differential equation (PDE) problems. The proposed method is designed to meta-learn how to solve a wide variety of PDE problems,

neural network-based meta-learning partial differential equation problem representation solutions prediction physics-informed neural network framework

发现论文，激发创造

Meta-PDE: 学习在没有网格的情况下快速解决 PDE 问题

采用元学习方法将神经网络拟合偏微分方程组的解，并最终在不同的参数、几何域和边界条件下对非线性 Poisson 方程、1D Burgers 方程和超弹性方程组等问题，以较快的速度达到近似精度，且无需传统的有限元分析求解器。

Nov, 2022

基于超网络的元学习低秩物理知情神经网络

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Oct, 2023

使用物理感知神经网络解决反问题偏微分方程

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Jan, 2020

噪声感知的物理信息机器学习用于鲁棒的 PDE 发现

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Jun, 2022

仅学习边界：一种物理信息神经运算器用于解决复杂几何形状中的参数化偏微分方程

通过将偏微分方程转化为边界积分方程，我们提出了一种新颖的物理信息神经算子方法，可在没有标记数据的情况下解决参数化边界值问题，并且能够处理无界问题。

Aug, 2023

学习神经偏微分方程求解器并带收敛性保证

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Jun, 2019

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