在 PAC 模型下，本文研究了学习系统行为和底层拓扑结构的问题，并表明在一般情况下，这一学习问题是计算上难以处理的；然而，在底层图属于某些特定类别时，我们提出了高效的学习方法；另外，对于拓扑结构部分已知的未知系统，我们开发了一个高效的 PAC 学习器来推断系统并建立了样本复杂性；最后，我们使用 Natarajan 维度的著名表述方法对既未知拓扑结构又未知行为的动力系统的假设类的表达能力进行了正式分析，为学习离散动力系统的行为和拓扑结构提供了理论基础。

Feb, 2024

利用自监督神经网络模型从观察到的轨迹数据中恢复相互作用网络并预测个体动力学的研究，应用于耦合粒子和耦合振荡器（Kuramoto）的两个动力系统。

Oct, 2023

这篇论文提出了一种利用深度神经网络和数值分析相结合的机器学习方法，用于从数据中识别非线性动态系统，以此预测未来状态和识别吸引基。在多个基准问题中，论文证明了该方法的有效性，包括学习洛仑兹系统、圆柱背后的流体动力学、Hopf 分岔和糖酵解振荡器模型。

Jan, 2018

本研究训练了图神经网络以适应来自非线性动力系统的时间序列，发现了学习表示和模型组件的简单解释，并成功地确定了 ' 图翻译器 '，使两种新类型广义：仅基于时间序列观测来恢复新系统实例的潜在结构，或者直接从该结构构造新网络。结果表明，理解复杂系统的动态和结构及其如何用于泛化的途径。

Feb, 2022

使用物理上知悉的神经网络方法来分析含有一种运动第一积分的非线性哈密顿系统，并提出了一种结构，将现有的哈密顿神经网络结构与 Adaptable Symplectic 循环神经网络相结合，可以在整个参数空间内预测动力学，保留哈密顿方程以及相空间的辛结构。同时，利用神经网络的高维非线性能力，结合 Long Short Term Memory 网络进行判断嵌入定理的实现，构造系统的延迟嵌入，并将拓扑不变吸引子映射到真实形式。该方法对于单参数势能有效，并且即使在较长时间内也能提供准确的预测结果。

Jul, 2023

本文提出了一种稳定学习动态系统的方法，该方法采用联合学习动态模型和李雅普诺夫函数的方法，这样学习的系统在整个状态空间内保持稳定，同时它也能够被结合到其他深度生成模型中学习复杂的动态系统，例如视觉纹理。

Jan, 2020

提出了一种可解释学习有效动力学（iLED）框架，通过融合 Mori-Zwanzig 和 Koopman 算子理论，实现与循环神经网络模型相当准确度的建模和仿真，具备可解释性，适用于解决高维度多尺度系统。

Sep, 2023

该研究探讨感染函数学习问题在节点激活的不完整情况下。不完整观测是一个主要问题，因为大多数（在线和现实世界中的）社交网络不是完全可观测的。该研究通过在修改后的图中将不完整观测转化为完整观测，从而建立了离散时间线性阈值和离散时间独立级联模型的适当和不适当 PAC 可学习性，并在可重达特性方面实现了参数化的非适当 PAC 可学习性。实验结果表明，即使缺失观测的比例相当大，该方法也能够弥补数据集的能力。

Nov, 2016

本文发现随着神经元数量的增加，经过适当的缩放和随机梯度下降动力学，多层神经网络的行为变得独立于神经元数量，发展了一个形式体系来捕捉这种多神经元限制行为，相关实验证实了这种独立性的存在。

Feb, 2019

本篇论文研究了具有非线性滤波和学习动态的多智能体网络系统的行为，提出了多智能体网络系统中一个智能体的行为的一般表达式，并给出了实现协同学习行为的条件。同时，还介绍了该框架在分布式学习和联邦学习场景中的应用。

Sep, 2023