该研究提出了一种基于 Koopman 算子理论的新型重现核希尔伯特空间 (RKHS)，称为 Koopman Kernel Regression (KKR)，可以提高预测的准确性和泛化能力，对于以 Koopman 为基础的预测器，最新的统计学习方法存在限制，所以提供比现有研究更为详尽的证明和更宽松的假设。

May, 2023

本篇论文探讨了 Koopman 算子理论在处理非线性系统方面的应用，着重介绍了 Koopman 算子动力学模型中各种现有方法的优缺点，分析了 Koopman 算子理论与系统理论概念的关系及其在控制系统建模中的潜力，同时讨论了当前的挑战和未来的发展方向。

Feb, 2021

本文提出了一类针对非线性控制动力系统的线性预测器，并将 Koopman 算子扩展到控制动力系统，计算出算子的有限维近似，最终得到了线性受控动力系统的形式。该方法完全是数据驱动的，并且极其简单实用，可以用于设计控制器，特别是模型预测控制（MPC）方面。

Nov, 2016

本研究提出了 Koopmanizing Flows 方法，它是一种新的连续时间框架，用于监督学习一类非线性动力学的线性预测器，可有效地解决寻找有意义的有限维表示以进行预测的问题，并在 LASA 手写字体基准测试中展示出卓越的功效。

Dec, 2021

这篇论文描述了使用 Koopman 算子及其特征函数进行非线性系统的控制的方法，并提出了基于数据驱动的降阶方法，证明了验证确定的特征函数的重要性并且说明了其在控制中的作用。

Jul, 2017

通过线性控制输入 Koopman 提升模型从输入 - 输出数据中设计数据驱动的非线性系统预测控制器，以学习最小化 Koopman 子空间预测器的多步输出预测误差的可观测量，并通过插值初始状态获得递归可行性保证和输入与状态稳定性保证。在文献综述中，通过非线性基准示例展示了 Koopman 数据驱动预测控制方法的性能。

May, 2024

本文提出了一种基于测度理论的深度神经网络学习连续时间 Koopman 算子的方法，使用结构参数化来保证稳定性，并构建了一个自动编码器架构以学习动态模态分解的残差部分，并在基于贝叶斯方法的平均场变分推断下评估了该框架。

Jun, 2019

使用 Koopman 算子理论开发了一个基于数据驱动的框架，用于非线性系统的系统识别和线性化控制，采用递归学习的深度学习框架，并使用线性二次控制器对得到的线性系统进行控制。通过在噪声数据上进行仿真，我们展示了我们的方法相比自编码器基准更高效且更准确的训练结果。

Sep, 2023

本文提出一种基于随机投影的非参数机器学习算法，可更高效的学习 Koopman 算子，以分析和预测复杂的动态系统，实验证明提出的估计器在保持相同精确度的情况下比 PCR 或 RRR 更快。

Jun, 2023

本文提出了一种基于 Koopman 算符理论的数据驱动方法来控制黑盒非线性动态系统的频率和收敛速率，该方法利用一个策略网络来训练一个 Koopman 算符的特征值接近目标特征值，该策略网络由神经网络和极点配置模块组成，并使用增强学习以端到端的方式进行训练，结果表明该方法比无模型强化学习和基于模型的控制具有更好的性能。

Aug, 2022