May, 2020
物理信息神经网络的主动训练，以汇集和插值纳维 - 斯托克斯方程的参数化解
Active Training of Physics-Informed Neural Networks to Aggregate and Interpolate Parametric Solutions to the Navier-Stokes Equations
Christopher J Arthurs, Andrew P King
TL;DR本研究旨在训练一个神经网络，该网络通过在参数空间内逼近纳维尔 - 斯托克斯方程的解，其中参数定义了物理属性，如域的形状和边界条件。本研究的三大贡献为：1）演示神经网络可以高效地聚合整个参数族的物理问题的解，使用传统的经验数值方法生成的数据进行训练，包括在物理空间和参数空间的任何点上极快的压力和速度评估（渐进地，~3 微秒 / 询问），以及数据压缩（与其自己的训练数据相比，网络需要 99％较少的存储空间）。2）演示神经网络可以在参数空间内精确地插值有限元素解，从而可立即查询有限元素解的压力和速度场解决从未执行传统模拟的问题。 3）引入一个主动学习算法，以便在训练过程中，有限元素求解器可以自动查询，并在神经网络的预测需要改善的位置获取附加的训练数据，从而在整个参数空间数据进行自主获取和有效分布。除了上述第 2 项的明显实用性外，我们还演示了网络在快速参数扫描中的应用，非常准确地预测导致在给定流量下端到端压力差增加 50％的管道缩窄程度。この機能は、動脈疾患の医療診断とコンピュータ支援設計の両方に応用することができます。