Jun, 2024

UM2N：通向通用网格移动网络

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TL;DR利用 Universal Mesh Movement Network (UM2N) 基于 Graph Transformer (GT) 编码器和 Graph Attention Network (GAT) 解码器来提高 Partial Differential Equations (PDEs) 数值解的准确性和计算效率。UM2N 可以在不同大小分布和结构的网格上进行运用，适用于不同类型的 PDEs 和边界几何问题。此方法在各个实验和对比中表现优于现有的基于学习的网格移动方法。
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发现论文，激发创造
  • 通过无数据网格移动器改进神经 PDE 求解器

    本文提出了一种利用神经网格适配器的神经 PDE 求解器和基于移动网格的神经 PDE 求解器，以解决传统方法中昂贵优化网格数据和自由度拓扑变化的挑战，并通过实验证明了方法的有效性。

    Dec, 2023

  • 基于动态网格方法的 MMPDE-Net 与移动采样物理推断神经网络

    提出了一个基于移动网格偏微分方程方法的端到端自适应采样神经网络（MMPDE-Net），通过求解移动网格偏微分方程来自适应生成采样点的新坐标。与 PINN 结合形成 MS-PINN，通过四个典型例子的数值实验验证了我们方法的有效性。

    Nov, 2023

  • MAgNet：网格不可知的神经偏微分方程求解器

    本文利用隐式神经表示法 (INR) 对偏微分方程进行建模，通过增强基于坐标的体系结构与图神经网络 (GNN) 的联合使用，能够进行零 - shot 泛化到新的不均匀网格和长期预测，同时维持物理一致性，MAgNet 推广到不同的网格和分辨率上，能够匹敌现有的基线，并在各种 PDE 仿真数据集上进行了比较准确的预测。

    Oct, 2022

  • 物理信息 MeshGraphNets（PI-MGNs）：适用于任意网格的非定常和非线性模拟的神经有限元方法

    该研究论文介绍了 PI-MGNs，一种将 PINNs 和 MGNs 相结合的混合方法，用于在任意网格上快速准确地解决非稳态和非线性偏微分方程的热工过程模拟。

    Feb, 2024

  • MeshingNet：基于深度学习的新网格生成方法

    使用机器学习为出现的问题预测最佳有限元网格，从而自动生成了高质量的网格，该方法基于神经网络对标准网格生成软件进行指导。

    Apr, 2020

  • GemNet: 面向分子的通用定向图神经网络

    本研究介绍了一种新型的 Geometric Message Passing Neural Network（GemNet）结构，采用了定向边嵌入和双跳消息传递，展现出图神经网络在预测分子动力学方面的强大效果和广阔前景。

    Jun, 2021

  • 通用物理变换器

    基于深度神经网络的偏微分方程替代模型近年来越来越受关注。我们引入了通用物理变换器 (UPTs)，这是一种新的学习范式，可以模拟广泛的时空问题，包括拉格朗日离散和欧拉离散方案，而无需网格或基于粒子的潜在结构。UPTs 通过逆编码和解码技术在潜在空间中高效传播动力学，并允许在空间时间的任何点上查询潜在空间表示。我们在基于网格的流体模拟、稳态雷诺平均纳维 - 斯托克斯模拟和拉格朗日动力学中展示了 UPTs 的有效性。

    Feb, 2024

  • 多尺度神经算子求解时间无关偏微分方程

    我们提出了一种新颖的图重连接技术，用于解决在大网格上的时态独立的偏微分方程的数据驱动神经 PDE 求解器所面临的一些挑战，如集成不同尺度和不规则网格上的信息。我们在三个数据集上的实验表明，基于 GNN 的方法为不规则网格上的时态独立的偏微分方程设定了新的性能标准。最后，我们展示了我们的图重连接策略提升了基线方法的性能，在其中一个任务中取得了最先进的结果。

    Nov, 2023

  • 利用神经偏微分方程代理加速两相流模拟

    通过研究和扩展神经 PDE 求解器，本文探讨了将模拟应用于两相流问题和孔隙中的油排出模拟方面的方法。我们在基线方法的基础上引入了空间条件、边界周期性和近似质量守恒等特征，并对其进行了量化评估和削弱研究，发现这些方法可以准确地模拟油滴动力学，且速度提升高达三个数量级，同时引入的不同几何形状构成了一个更具挑战性的设置。

    May, 2024

  • 参数化偏微分方程的多极图神经算子

    通过构建多级图神经网络框架，解决基于深度学习的物理系统模拟和偏微分方程求解中数据格式与神经网络所需结构不匹配所带来的挑战，提出一种对于 GNN 和多分辨率矩阵核分解统一的方法，该方法可以处理所有范围的相互作用并具有线性复杂度。实验证明，这种多图网络可以学习离散化不变的 PDE 解算符并可以在线性时间内进行评估。

    Jun, 2020