通过无数据网格移动器改进神经 PDE 求解器
探索了混合模型的可行性，将黑盒 PDE 求解器整合到可微分的深度图神经网络中，使用零阶梯度估计器训练模型，实验结果表明该方法的性能优于基准模型，并通过简单的热启动实现了加速收敛和改进的泛化性能。
Apr, 2024
本文利用隐式神经表示法 (INR) 对偏微分方程进行建模，通过增强基于坐标的体系结构与图神经网络 (GNN) 的联合使用，能够进行零 - shot 泛化到新的不均匀网格和长期预测，同时维持物理一致性，MAgNet 推广到不同的网格和分辨率上，能够匹敌现有的基线，并在各种 PDE 仿真数据集上进行了比较准确的预测。
Oct, 2022
利用 Universal Mesh Movement Network (UM2N) 基于 Graph Transformer (GT) 编码器和 Graph Attention Network (GAT) 解码器来提高 Partial Differential Equations (PDEs) 数值解的准确性和计算效率。UM2N 可以在不同大小分布和结构的网格上进行运用，适用于不同类型的 PDEs 和边界几何问题。此方法在各个实验和对比中表现优于现有的基于学习的网格移动方法。
Jun, 2024
通过应用图神经网络和消息传递模型，我们提出了一种有效的 PDE 求解方法，通过参数化控制方程，学习领域不变特征，构建线性 / 非线性 PDE 的准确求解器。
Apr, 2022
提出了一个基于移动网格偏微分方程方法的端到端自适应采样神经网络（MMPDE-Net），通过求解移动网格偏微分方程来自适应生成采样点的新坐标。与 PINN 结合形成 MS-PINN，通过四个典型例子的数值实验验证了我们方法的有效性。
Nov, 2023
采用元学习方法将神经网络拟合偏微分方程组的解，并最终在不同的参数、几何域和边界条件下对非线性 Poisson 方程、1D Burgers 方程和超弹性方程组等问题，以较快的速度达到近似精度，且无需传统的有限元分析求解器。
Nov, 2022
本论文利用神经信息传递的方法，构建了一种能够解决具有多种性质的偏微分方程数值解的求解器，并提出了一种基于稳定性领域适应的方法，在 1D 和 2D 中验证其在各种流体状况下的快速、稳定和准确性能。
Feb, 2022
我们提出了一种基于神经网络的元学习方法，用于高效解决偏微分方程（PDE）问题。该方法通过元学习来解决各种各样的 PDE 问题，并将这些知识用于解决新的 PDE 问题。我们使用神经网络将 PDE 问题编码成问题表示，其中，控制方程由偏导数的多项式函数的系数表示，边界条件由一组点条件对表示。我们将问题表示作为神经网络的输入来预测解决方案，通过神经网络的前向过程，我们能够高效地预测特定问题的解决方案，而无需更新模型参数。为了训练我们的模型，我们最小化在基于物理知识的神经网络框架中适应 PDE 问题时的预期误差，通过这种方式，即使解决方案未知，我们也能评估误差。我们证明了我们提出的方法在预测 PDE 问题的解决方案方面优于现有方法。
Oct, 2023
本文综述了传统的 PDE 数值逼近方法以及近期的基于机器学习的方法，重点介绍了以神经算子为中心的关键构架，这是一种学习 PDE 解算子的新方法，与传统方法相比具有 1000 倍的计算速度优势，这些新的计算方法可以在解决许多基础和应用物理问题方面带来巨大优势。
Jan, 2023