Jun, 2024
通过倾斜传输的后验采样与去噪神谕
Posterior Sampling with Denoising Oracles via Tilted Transport
Joan Bruna, Jiequn Han
TL;DR通过学习数据集中的去噪神经网络，基于分数的扩散模型在各个领域中显著推进了高维数据生成，并从贝叶斯角度提供了逼真的数据先验建模以及通过后验采样解决逆问题的能力。但是，虽然许多启发式方法已被开发用于这一目的，但它们缺乏许多科学应用所需的定量保证。在本文中，我们引入了 “倾斜传输” 技术，它结合了先验去噪神经网络和线性逆问题中对数似然的二次结构，将原始的后验采样问题转化为一个可证明更易于从中采样的新的 ' 增强 ' 后验。我们量化了该增强后验的条件，突出显示了测量矩阵的条件数和信噪比的依赖关系。通过直接分析，验证了该后验采样方案在采样 Ising 模型（Kunisky'23）时达到了计算阈值，并进一步在高维高斯混合模型和标量场 ϕ^4 模型上进行了验证。