使用贝叶斯样条学习框架可以从稀疏、嘈杂的数据中识别非线性时空动态系统的简约控制方程，并量化系统不确定性。

Oct, 2022

本研究提出一种基于多项式混沌扩展 Kriging 元模型的领域划分代理建模技术，可用于高度非线性工程模型的贝叶斯参数推断，通过采用局部自适应性的方式，本代理模型可以在最小的计算代价下重复非平滑响应，并使用马尔科夫链蒙特卡洛方法进行参数推断。

Dec, 2022

该研究提出了一种学习方法，通过稀疏最小二乘拟合和非凸 l1-l2 稀疏优化解决器来鉴定结构动力系统，该方法基于科学工程中的自动模型选择应用，研究了少样本和噪声空时数据的识别问题。

May, 2023

本论文基于信息场理论构建物理先验概率度量，以便于对连续时间确定性动态系统的状态和参数进行可伸缩的贝叶斯估计，以克服时离散化方法的缺陷，并使用随机变分推理算法近似无法计算的后验概率。

Jun, 2023

尝试应用数据驱动的非线性动力学稀疏辨识（SINDy）框架与随机插值（Stochastic Collocation，SC）相结合，构建动力学代理，并通过时间积分来构建代理解决方案。通过将SC应用于模型动力学而不是解决方案，我们证明了SC过动力学框架在近似系统轨迹和模型状态分布方面相较于直接应用于解决方案的全场SC方法都具有更小的误差。我们通过三个测试问题，包括一个混沌常微分方程和两个固体力学方程，提供了这种改进的数值证据。

Oct, 2023

在代理建模领域，多项式混沌展开（PCE）可用于构建成本低廉且准确的代理模型，以替代昂贵的正向模型模拟。我们提出了一种利用迁移学习的策略，通过先前类似的代理建模任务（源域）获得的知识来辅助新的代理建模任务（目标域），从而解决昂贵的正向模型模拟需求过高的问题。我们的策略利用贝叶斯建模和数据同化的技术来确定需要传递多少信息，经过数值研究后，并应用于石油和天然气行业的一个工程问题。

Dec, 2023

从观察到的噪声数据中恢复动力学方程是系统辨识的核心挑战，我们开发了一种统计力学方法来分析稀疏方程发现算法，它通常通过试错选择超参数来平衡数据拟合和简洁性。在这种框架下，统计力学提供了工具来分析复杂性和适应性之间的相互作用，类似于熵和能量之间的分析。通过将优化过程定义为二级贝叶斯推断问题，将变量选择与系数值分离，并能够通过闭合形式计算后验参数分布，从而建立这种类比。运用统计力学的概念，如自由能和配分函数，在低数据限制下尤其能够量化不确定性，这在实际应用中经常遇到。随着数据量的增加，我们的方法类似于热力学极限，导致明确区分正确和错误辨识的不同疏松度和噪声诱导的相变。这种对稀疏方程发现的观点是多功能的，可以适应各种其他方程发现算法。

Mar, 2024

本研究解决了在数据驱动建模中模型简约性的重要性及其可能导致的过拟合问题。提出的BINDy方法通过贝叶斯处理字典学习系统识别，能够针对模型中的库函数和参数化进行全面的后验分布推断。研究表明，BINDy在三个基准案例研究中优于SINDy方法，尤其是在能够较高概率分配正确模型项方面表现卓越。

Aug, 2024

本研究解决了机器学习在结构动态预测中由于测量噪声和建模误差导致的可靠性问题，强调了不确定性意识的重要性。文章通过分类概率方法与非概率方法，对应对不确定性的各种技术进行了综合评审，特别强调了贝叶斯神经网络在性能与潜力上的优势。研究的最大贡献在于识别了研究缺口并建议未来研究方向，为学术界和实践者提供了全面的见解。

Aug, 2024

该研究解决了传统动力系统建模中的不准确性和传感器数据稀疏问题。通过采用物理启发神经网络（PINNs），研究首次将已知物理法则嵌入到神经网络的损失函数中，显著提高了对动态系统的状态和参数的估计。研究结果表明，PINNs在动态系统建模中展现出强大的潜力，特别是在面对不确定性和建模误差时。

Oct, 2024