Aug, 2024

使用高阶Voronoi图的异常值主成分分析的最优边界

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TL;DR本研究解决了在存在异常值情况下的主成分分析（PCA）中最优子空间选择的问题。通过引入高阶Voronoi图和Grassmann流形采样的新算法，研究展示了一种更有效的寻找最优解的方法，显著提高了大数据集和高维设置下的分析准确性。最重要的发现是，新的算法实现了在复杂性和成功概率方面的显著优化。
发现论文，激发创造
  • 通过离群值追踪实现鲁棒的PCA

    该文介绍了一种名为 Outlier Pursuit 的基于凸优化的算法，该算法使用矩阵分解来恢复未损坏矩阵的正确列空间，并确定损坏的点。此算法在基因组学和金融应用中具有重要意义。

    Oct, 2010

  • 图上快速鲁棒主成分分析

    本文提出了一种基于主成分分析（PCA）的解决方案，通过设计凸优化问题来实现对高维数据集的低秩恢复，重点解决了高计算复杂性、非凸性和数据中的大量异常问题，同时经过了7组基准数据集的聚类实验和3组视频数据集的背景分离实验的测试，结果表明我们提出的模型优于10种最先进的降维模型。

    Jul, 2015

  • 在线线性、鲁棒和非线性子空间学习的内在Grassmann平均值

    本文提出了一种用于计算主要线性子空间的几何框架，并比较了PCA和KPCA的效率和性能。

    Feb, 2017

  • 基于阈值的高效异常值鲁棒主成分分析

    本文提出了基于阈值的迭代算法，用于处理含有离群点的数据集中的偏差鲁棒主成分分析问题，该方法的迭代复杂度最多线性，可以处理至多α分数的离群点，并且对于一般噪声设置具有近乎最佳的计算复杂度。对于特殊情况，即噪声是加性高斯噪声，本文改进了该方法，并成功地减小了恢复误差。

    Feb, 2017

  • 异常点下主成分分析的复杂度优化

    本文介绍了一种基于主成分分析的算法，可以在多个应用领域中发现和拟合给定数据点的主要性质，同时克服了数据中存在的异常值和离群点的影响。所提出的算法能够在多项式时间内求解，且精度可以保证。

    May, 2019

  • 稳健的次高斯主成分分析与宽度独立的谱范数填充

    研究开发了两种基于中心子高斯分布的降噪主成分分析算法，灵活应用于解决具有非代数结构矩的相关问题。同时定量地分析了算法的复杂性和置信度。

    Jun, 2020

  • 异常值鲁棒主成分分析的近线性时间和流式算法

    本研究主要研究经典问题PCA中的异常值问题，提出了近线性时间的近似最优解鲁棒PCA算法以及单遍流式鲁棒PCA算法，并进行了相关的理论分析。

    May, 2023

  • 旗帜玩乐：通过旗帜流形获得鲁棒的主方向

    主成分分析（PCA）及其在计算机视观和机器学习中的扩展，通过线性子空间的标志引入了一个统一的形式，将传统的PCA方法推广为考虑异常值和数据流形的新的降维算法，并提出了一种基于标志流形的优化问题求解方法，通过Stiefel流形实现了收敛性的求解器。

    Jan, 2024

  • 黑盒$k$-to-$1$-PCA降维：理论与应用

    k-主成分分析(k-PCA)问题是一种在数据分析和降维应用中广泛使用的基本算法原语。本文通过分析黑盒排斥方法作为设计k-PCA算法的框架，提出了更加精确的边界以解决k-PCA中的参数损失问题，并应用此框架获得了对数据集污染具有鲁棒性且在样本复杂度和近似质量方面超过之前工作的最先进的k-PCA算法。

    Mar, 2024

  • 使用高阶沃罗诺伊图的含异常值主成分分析的最优界限

    本研究解决了在存在异常值的情况下，主成分分析（PCA）面临的最优子空间计算问题，填补了这一领域的方法空白。我们提出的新算法通过高阶沃罗诺伊图提供了有效的解决方案，具有良好的时间复杂度，并确保捕捉到最优子空间的高成功概率。该方法具有显著的实用价值，尤其在大数据集和高维环境中表现出色。

    Aug, 2024