Aug, 2024

动态神经道克网络：在动态有向图中近似持久同调

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TL;DR本研究解决了在动态有向图中应用持久同调的计算难题。提出的动态神经道克网络（DNDN）采用创新的线图变换方法，捕捉动态边缘之间的邻域关系，结合双重边融合机制，使结果符合道克复形的双重性原则。实验表明，DNDN不仅能有效近似动态道克滤波的结果，还在动态图分类任务中表现出色。
发现论文，激发创造
  • 基于持久同调的链路预测：交互视角

    该研究提出了一种基于扩展持久同调的拓扑特征，以编码连接节点的多跳路径的丰富的结构信息，并提出了一种图神经网络方法，优于不同基准的现有技术。此外，该研究还提出了一种更高效地计算扩展持久性图的算法，可以普遍应用于加速图学习任务中的许多其他拓扑方法。

    Feb, 2021

  • Dist2Cycle：用于同调定位的单纯神经网络

    该论文提出了一种基于图卷积模型的方法，通过对组合$k$-维霍奇拉普拉斯算子的谱操作，实现对高维拓扑特征的学习，特别是距离每个$k$-单形形式化的最优$k$-阶同调生成器的距离，为同调定位提供了一种替代方法。

    Oct, 2021

  • 图上的拓扑关系学习

    提出一种基于拓扑关系推断的新型局部拓扑模型，用于处理图分类和表征学习中超平滑和可被图扰动的问题，并在节点分类任务中实验验证其性能优于当前14种现有基线模型

    Oct, 2021

  • Weisfeiler--Lehman goes Dynamic: 分析图神经网络在属性和动态图上的表现能力

    本文对静态无向同质图和动态图、属性图等不同类型的图中图神经网络（GNNs）的表达能力进行了理论分析，提出了适当的1-WL测试，并证明了GNNs与1-WL测试在区分动态图和属性图上具有相同的能力，且GNNs可以模拟1-WL测试，包括大多数实际应用中使用的静态无向同质图（SAUHGs）等。

    Oct, 2022

  • GRIL:一种基于$2$-参数持续性的机器学习向量化方法

    本文提出使用二参数持久模来增强深度学习模型的表示能力，并介绍了一种新的矢量表示称为Gril，可以很容易地集成到机器学习模型中以增强对拓扑特征的编码。此矢量表示是 $1$-Lipschitz 稳定的，并且具有与基础过滤函数的可微性。作者在合成和基准图数据集上使用该算法进行了测试，并将其与以前的相关方法进行了比较。

    Apr, 2023

  • 利用持久同调超越持久同调

    通过引入颜色分离集的新概念，我们解决了通过持久化同调识别属性图的问题，并建立了区分图的必要和充分条件。基于这些理论洞察力，我们提出了一种称为RePHINE的方法，它有效地结合了顶点和边的持久化同调，证明了其在学习图的拓扑特征方面比标准持久化同调更强大，并在多个图分类基准测试中取得了优势。

    Nov, 2023

  • 通过持久局部同调层的代数拓扑网络

    利用代数拓扑学，引入了一种新颖的方法来增强图卷积和注意力模块，通过结合数据的局部拓扑性质。

    Nov, 2023

  • PHLP：链接预测的唯一持久同调——可解释的特征提取

    基于持久化同调的新方法用于链接预测，通过分析图的拓扑信息解释性能提高的原因。该方法不仅利用角度跳子图和新的节点标签方法来更好地区分图的信息，还结合已有的图神经网络模型，在各项基准数据集上均实现了优异的性能。

    Apr, 2024

  • Graphcode: 基于图神经网络的多参数持久同调学习

    我们引入了graphcodes，这是一个基于持续同调理论的数据集的拓扑特征的多尺度摘要。它处理沿着两个实值比例参数过滤的数据集。我们描述了使用图神经网络集成图编码的管道，并证明graphcodes在各种数据集上实现了比最先进方法更好的分类准确性。

    May, 2024

  • CliquePH：通过团图的持久同调为图神经网络提供高阶信息

    本研究解决了图神经网络在捕捉高阶信息方面的不足，提出了一种新方法，利用高效的低维持久同调算法提取图中的高阶结构信息。实验结果表明，该方法在标准基准数据集上测试准确率提高了最高31%，具有显著的潜在影响。

    Sep, 2024