本文探讨了运用深度神经网络构建模拟器代理模型的方法，以解决原模拟器参数过多导致的维数灾难，研究对象为随机椭圆偏微分方程中涉及的扩散系数。

Feb, 2018

提出一种基于物理约束深度学习的建模和不确定性量化方法，避免深度学习在小样本问题上的跨度不足，可以用于偏微分方程系统的解决和预测推断，并提供一些解释和量化手段。

Jan, 2019

开发了基于深度学习的代理模型，用于预测渠道化地质模型中的动态地下水流。它通过深度卷积和递归神经网络结构来支持，特别是使用了长短时记忆循环网络。使用深度代理模型可以减少预测的不确定性，提高模型速度，可能在未来应用更正式的后验采样方法来解决现实问题。

Aug, 2019

本文使用变分编码解码网络，采用一种目标导向的不确定性量化方法来解决逆问题，特别针对非线性和可能未知的算子及非标准先验假设，利用机器学习技术实现大规模逆问题的数据驱动方法，以避免需要求解有挑战性的逆问题并借助概率分布在潜在空间中实现目标量的快速不确定性量化，并在医学断层成像重建和非线性水力学断层成像方面取得了成功的数值结果。

Apr, 2023

我们提出了一种方法来改善物理系统的可观测响应的代理模型的准确性，方法是将系统的空间异质参数场作为高维问题中不确定性量化和参数估计的函数。

Jul, 2023

神经偏微分方程（Neural PDEs）被证明能够有效重构流系统并预测相关的未知参数。然而，基于贝叶斯方法的神经偏微分方程显示出更高的预测确定性，相较于使用Deep Ensembles方法得到的结果，可能低估了真实潜在的不确定性。

Nov, 2023

我们提出了一种用于高维反问题中不确定性量化的物理启发机器学习方法。该方法使用截断条件Karhunen-Loève展开（CKLE）来近似偏微分方程（PDE）的状态和参数，通过构造与各个变量的测量值相匹配。该方法中所提出的随机化PICKLE方法（rPICKLE）通过求解带有零均值高斯扰动的优化问题来对逆问题的不确定性进行量化。我们通过对低维和高维参数空间的地下水模型的逆问题进行测试和验证，展示了rPICKLE方法在不同问题维度下的性能优势。

Dec, 2023

研究使用机器学习和数据同化技术，利用替代模型对地质碳储存项目进行集成，并在保持高保真度的情况下得到后验状态的结果。结果表明，利用机器学习模型进行数据同化可以显著提高标准ESMDA过程的速度，并且使用替代模型实现的随机最大似然方法在确定性建模和不确定性量化方面优于传统的ESMDA方法。

Feb, 2024

提出了一种将高效精确的不确定性量化整合到基于深度学习的代理模型中的方法，称为LE-PDE-UQ，其具备了前向和反向问题中的鲁棒高效的不确定性量化能力。

Feb, 2024

通过引入条件伪可逆归一化流，我们提出了一种构建受加性噪声污染的物理模型的替代模型的方法，以便有效量化前向和反向的不确定传播。我们的模型可以直接学习并高效地从条件概率密度函数中生成样本，并且可以针对任何高概率区域被训练集所覆盖的条件概率密度函数生成样本。此外，伪可逆性特性使得我们可以使用全连接神经网络结构，简化了实现并实现了理论分析。我们的方法经过了严格的收敛性分析，证明了其能够使用KL散度收敛于目标条件概率密度函数。为了证明我们方法的有效性，我们将其应用于几个基准测试和一个真实的地质碳储存问题。

Mar, 2024