本文介绍了一种新的用于Barcode的特征映射，包括将Barcode转换为路径表示以及路径表示到张量级数的计算，该方法在统计学习中表现出优越性和特征性。

Jun, 2018

介绍了一种新颖稳定的持久性袋矢：PD的矢量化表示，实现了与机器学习的无缝整合，并在比其他方法更短的时间内取得了最先进的性能。

Dec, 2018

本文旨在通过将符号条形码的解释作为符号测度来显示，将单参数持久性同多参数持久性相结合，从而延伸了从一个参数到多个参数的向量化策略，从而得到了易于定义和计算的特征向量，并且具有可证的稳定性。

Jun, 2023

本文提出了一种新的scale-invariant度量，即标准化瓶颈距离d_N，并介绍了称为metric decomposition的框架，用于比较具有双射的相等基数的有限度量空间，研究了多种降维技术如何在保持拓扑结构方面表现良好。

Jun, 2023

本文介绍了一种新的通用表示框架，使用代数拓扑的不变量对几何数据集进行多尺度形状描述，以表示多参数持久性同调，包括理论稳定性保证及实用的高效算法，能够快速分析几何和点云数据。

Jun, 2023

提出了一个新的机器学习框架，利用神经网络学习适应性过滤，在点云数据中提取坚持同调，并通过神经网络架构实现同调的等变性。实验结果表明了该框架在几个分类任务中的有效性。

Jul, 2023

通过在底层空间中变换距离函数并分析相应的持久图中的变化，非各向同性的持久同调可提取出关于方向、方向差异和随机生成点云的缩放等方面的信息。

Oct, 2023

在高维噪声的存在下，通过$k$最近邻图上的谱距离，如扩散距离和有效电阻，可以使持久同调在检测正确拓扑结构方面具有鲁棒性。该研究还导出了有效电阻的新的闭式表达式，并描述了其与扩散距离的关系。最后，通过应用这些方法于几个高维单细胞RNA测序数据集，表明$k$最近邻图上的谱距离可以稳健地检测细胞周期环。

Nov, 2023

我们通过结合标准持久化同调与图像持久化同调，定义了一种描述形状及其之间相互作用的新方法。特别地，我们引入了混合条码（Mixup Barcode），它能够捕捉任意维度中两个点集之间的几何-拓扑相互作用（混合效果）；我们还提出了简单的总混合（Total Mixup）和总混合百分比（Total Percentage Mixup）两种统计指标，用于量化相互作用的复杂性；同时，我们还开发了一种软件工具，可用于处理上述问题。作为概念验证，我们将该工具应用于机器学习中的一个问题，即研究不同类别嵌入表示中的解耦（Disentanglement）问题。结果表明，拓扑混合是一种有用的方法，可以用于描述低维和高维数据的相互作用。与持久化同调的典型应用相比，这个新工具更加敏感于拓扑特征的几何位置，这在许多情况下是非常可取的。

Feb, 2024

我们引入了graphcodes，这是一个基于持续同调理论的数据集的拓扑特征的多尺度摘要。它处理沿着两个实值比例参数过滤的数据集。我们描述了使用图神经网络集成图编码的管道，并证明graphcodes在各种数据集上实现了比最先进方法更好的分类准确性。

May, 2024