本文旨在通过将符号条形码的解释作为符号测度来显示，将单参数持久性同多参数持久性相结合，从而延伸了从一个参数到多个参数的向量化策略，从而得到了易于定义和计算的特征向量，并且具有可证的稳定性。

Jun, 2023

该文章是对持久同调的调查，主要是它在拓扑数据分析中的应用，包括持久模的理论、持久条形码的稳定性定理、广义持久性、持久条形码的向量化，以及一些应用。

Apr, 2020

通过将 PERSISTENCE DIAGRAM 转换为 PERSISTENCE IMAGE，可以提高 machine learning 任务中鉴别拓扑信息的能力。

Jul, 2015

采用持久同调的方法对大分子进行构象变化的分析，并利用持久景观方法进行测试和分类，结果表明这种方法能够成功的识别出分子中活性位点和趋肤通路。

Dec, 2014

我们通过结合标准持久化同调与图像持久化同调，定义了一种描述形状及其之间相互作用的新方法。特别地，我们引入了混合条码（Mixup Barcode），它能够捕捉任意维度中两个点集之间的几何 - 拓扑相互作用（混合效果）；我们还提出了简单的总混合（Total Mixup）和总混合百分比（Total Percentage Mixup）两种统计指标，用于量化相互作用的复杂性；同时，我们还开发了一种软件工具，可用于处理上述问题。作为概念验证，我们将该工具应用于机器学习中的一个问题，即研究不同类别嵌入表示中的解耦（Disentanglement）问题。结果表明，拓扑混合是一种有用的方法，可以用于描述低维和高维数据的相互作用。与持久化同调的典型应用相比，这个新工具更加敏感于拓扑特征的几何位置，这在许多情况下是非常可取的。

Feb, 2024

采用拓扑数据分析方法，我们从动力系统时间序列的图形化表示中提取了有关其周期性和混沌特征的信息，并使用序数分区框架构建了两种图形。该方法提供了更准确的动态特性描述，并具有更强的噪声鲁棒性。

Apr, 2019

本文介绍了持久（余）同调中出现的可能有趣的同伦结构，提出了一种针对拓扑数据分析的（伪）度量方法，能识别不同的轮廓结构，如博罗米茄环，并证明了持久同调和余同调之间的轮廓结构之间存在关系。

Dec, 2014

本研究提供了用于持久同调中计算 Betti 数的量子算法，以及用于查找组合拉普拉斯的特征向量和特征值的算法。这种算法比拓扑数据分析的经典算法速度更快。

Aug, 2014

本研究提出了一种使用非线性路径签名技术进行标志点数据表示的方法，通过路径分解和路径变换，将高维路径转化为低维空间和时间尺度不同的路径，利用签名转换特征表示，使用浅层神经网络实现人类行为识别。

Jul, 2017

本文提出了一种新颖的输入层技术，可以输入拓扑特征的签名到深度神经网络，并在训练过程中学习任务最优的表示方法，分类实验结果表明此技术的多功能性和优越性。

Jul, 2017