基于深度学习的降阶模型在高维参数化系统中的实时最优控制
本研究提出一种基于深度学习的非线性模型降维策略，通过深度卷积自编码器和LSTM网络构建模块化模型，实现繁重计算任务中的模型降维，同时保持计算效率和系统稳定性。
Aug, 2018
提出了一种基于图卷积自编码器（GCA - ROM）的非线性模型降阶框架，利用图神经网络（GNNs）对无结构网格上的非参数PDE解进行编码降维，实现对物理和几何参数化设置下具有快速/缓慢衰减的线性/非线性和标量/矢量问题的快速评估和高度通用的数据驱动非线性降阶方法。
May, 2023
提出了使用深度人工神经网络的数据驱动参数模型降阶（MOR）方法，其中采用最小二乘分层变分自动编码器（LSH-VAE），可以进行非线性MOR，对具有大量自由度的非线性动态系统进行了参数插值，其结果表明相比传统的非线性MOR方法、自动编码器和变分自动编码器，LSH-VAE具有更高的准确性和稳定性，并在三个非线性多物理动力学系统上进行了验证和评估。
Jul, 2023
基于径向基函数的通用无网格可微分偏微分方程求解器对DAL、PINN和DP进行了全面比较，并发现DP在Laplace和Navier-Stokes方程下具有极高的效果，产生最精确的梯度，即使DAL失败和PINN困难时也能正常工作。此外，我们提供了详细的基准测试，突出了这些方法可以高效使用的有限条件。我们的工作为最优控制从业者提供了指南，并进一步将他们与深度学习社区联系起来。
Oct, 2023
控制导向的、结构保持的学习关于高维物理系统的低维近似，重点研究机械系统。我们研究了在模型阶数降低中整合神经自编码器，同时保留哈密顿或拉格朗日结构。我们着重评估所考虑方法的性能，通过在包含数百个状态的大型质量-弹簧-阻尼网络上进行模拟和控制实验。实证结果显示，少于5个自由度的压缩潜在动态可以以约4%的相对总误差准确重构原始系统的瞬态和稳态行为，同时准确重构总能量。利用这种系统压缩技术，我们介绍了一种基于模型的控制器，利用压缩模型的数学结构来调节受强减调控机械系统的配置。
Dec, 2023
通过字典学习和可微分L0正则化，我们提出了一种稀疏、稳健且可解释的参数化偏微分方程控制策略，优于基线的深度神经网络驱动强化学习策略，并能够推导出解释性的优化控制规律的方程，并在参数化Kuramoto-Sivashinsky和对流扩散反应偏微分方程的控制任务中展示了泛化能力。
Mar, 2024
使用Proper Orthogonal Decomposition (POD)和基于深度学习的ROMs (DL-ROMs)的耦合是构建参数非线性时变PDE实时解的非侵入性高精度代理的成功策略，然而传统POD-DL-ROMs通过训练数据仅考虑问题的物理规律，并且可用数据的数量强烈影响其准确性，因此本文提出了一种基于物理规律的训练策略来改善可用数据不足的问题，并开发了预训练过程来提高预测可靠性。
May, 2024
本研究提出了一种潜在动态模型（LDMs）的新数学框架，用于参数化非线性时间依赖偏微分方程的降阶建模，填补了在该领域中非线性降维问题的研究空白。通过引入深度神经网络来近似离散LDM组件，该方法在保持全阶模型的近似精度方面展示了显著的潜力，强调了在时间连续上下文下对解决方案进行高效查询的能力。
Aug, 2024
本研究解决了复杂时空动力系统建模与控制中的维数缩减问题，提出了一种深度自编码学习方法，能够有效构建非线性降阶模型。研究发现，此方法在模型学习和控制设计上均表现出色，特别是通过稳定性约束的深度神经网络设计控制器，展现了其潜在的广泛应用。
Sep, 2024