Oct, 2023

基于无网格可微编程与数据驱动策略的带偏微分方程约束最优控制比较

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TL;DR基于径向基函数的通用无网格可微分偏微分方程求解器对 DAL、PINN 和 DP 进行了全面比较，并发现 DP 在 Laplace 和 Navier-Stokes 方程下具有极高的效果，产生最精确的梯度，即使 DAL 失败和 PINN 困难时也能正常工作。此外，我们提供了详细的基准测试，突出了这些方法可以高效使用的有限条件。我们的工作为最优控制从业者提供了指南，并进一步将他们与深度学习社区联系起来。
发现论文，激发创造
  • 解决双曲型偏微分方程的深度学习框架：第一部分

    开发了一种基于物理信息的深度学习框架，用于近似解非线性偏微分方程，可以在不预先了解解的性质或不连续点的位置的情况下发展出震荡或不连续的解。

    Jul, 2023

  • 基于物理知识的神经网络框架用于障碍相关方程建模

    本文探索使用 PINNs 求解障碍相关的偏微分方程，通过多种场景对线性和非线性、规则和不规则障碍下的 PDE 进行求解，表现良好。

    Apr, 2023

  • 使用修剪可微程序符号回归求解偏微分方程

    该研究介绍了一种终端到端框架，用于获得解决 PDE 的数学表达式，并使用训练有素的 PINN 生成数据集，使用文法来描述符号表达式空间，并使用 DPA 对其进行修剪以提高可解释性。平均而言，修剪使 DPA 的参数减少 95.3％，同时保持与 PINN 相同的准确性，而且平均而言，修剪将 DPA 的准确性提高了 7.81％。此外，该框架在复杂的 PDE 系统上表现优于现有的 SR 解算器。

    Mar, 2023

  • 噪声感知的物理信息机器学习用于鲁棒的 PDE 发现

    本研究提出了一种基于噪声感知的物理信息机器学习框架以及基于离散傅里叶变换的去噪物理信息神经网络，用于通过数据发现物理系统的偏微分方程， 并在五个标准偏微分方程上进行实验证明了该方法的鲁棒性和可解释性。

    Jun, 2022

  • 从数据中基于神经网络的方程发现：约束还是无约束？

    通过解决受约束的优化问题并使用类似于物理 - Informed 神经网络（PINN）的中间状态表示，我们将 PDE 表示为神经网络，以发现 PDE。我们使用惩罚方法和广泛使用的约束 - 区域障碍方法解决了此约束优化问题，并在数值示例上比较了这些方法。我们对 Burgers' 和 Korteweg-De Vreis 方程的结果表明，后一种约束方法在更高的噪声水平或更少的空间插值点上表现优于惩罚方法。对于这两种方法，我们使用传统方法（如有限差分方法）解决这些发现的神经网络 PDE，而不是依赖于自动微分的 PINNs 类型方法。我们简要介绍其他一些小但至关重要的实施细节。

    May, 2024

  • NeuralPDE：使用误差逼近自动化物理特解神经网络（PINNs）

    本文详细解释了物理启发神经网络（PINNs）内部运作机制，提出了结合数值积分的新的损失函数，介绍了扩展损失函数在参数估计和算子发现中的应用，并展示了如何使用纯符号公式生成全部的训练代码；随后给出了详细的性能分析来展示在大量偏微分方程（PDEs）上使用学习技术的权衡；最后，着重介绍了麻烦、复杂的多物理场例子，Doyle-Fuller-Newman（DFN）模型，展示了如何使用 NeuralPDE 将其表达并求解。这份论文旨在提供一个详细而易懂的技术报告，以帮助潜在的用户快速了解 PINN 技术的实际表现和使用案例。

    Jul, 2021

  • DeepXDE: 用于求解微分方程的深度学习库

    深度学习在计算科学和工程领域中的应用取得了显著的成功，本文介绍一种基于物理学的神经网络（PINNs）算法，它可以嵌入偏微分方程到神经网络中，同时提出一种新的基于残差的自适应细化方法（RAR）来提高计算效率，并介绍了一个名为 DeepXDE 的 Python 库用于求解正问题和反问题，以及支持基于构造性实体几何技术的复杂几何域和函数的定义和定制化。

    Jul, 2019

  • 界面优化控制问题的硬约束 PINNs

    物理学启发式神经网络（PINNs）与最近发展的捕捉不连续性的神经网络相结合，可以应用于求解带界面和某些控制约束的偏微分方程（PDE）的最优控制问题。该方法是无网格且可扩展到不同的 PDE，并且能够严格保证控制约束。

    Aug, 2023

  • 基于物理信息的分布式神经网络求解偏微分方程的数据高效方法

    通过测试传统 PINN 方法的表达能力，本论文提出了一种分布式 PINN（DPINN），并与原方法进行了对比，试图直接使用物理信息神经网络来解决非线性偏微分方程及二维稳态 Navier-Stokes 方程。

    Jul, 2019

  • 利用快速的、物理启发的 Hermite-Spline CNNs 接近没有数据的 PDEs 的 Spline-PINN 算法

    本文介绍了一种新的技术方法，将机器学习的两种方法进行融合，通过物理知识驱动的神经网络和卷积神经网络相结合，解决了部分微分方程（PDE）的求解问题，实现了快速且连续的解决方案。通过在不需要预先计算训练数据的情况下，只使用物理信息的损失函数进行训练，同时展示了该方法在不可压缩 Navier-Stokes 方程和阻尼波动方程中的应用。

    Sep, 2021