带初始热启动的偏微分方程控制的政策优化
我们提出了一种基于有限维控制的方法来近似解决高维演化型偏微分方程的解算符。通过使用通用的降阶模型，例如深度神经网络，我们将模型参数的演化与相应函数空间中的轨迹连接起来。利用神经常微分方程的计算技术，我们学习参数空间上的控制，从而使受控轨迹与 PDE 的解非常接近。对于一类二阶非线性 PDE，我们验证了近似精确度。对几个高维 PDE，包括解决 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程的真实应用，我们展示了所提方法的准确性和效率。
Jan, 2024
通过字典学习和可微分 L0 正则化，我们提出了一种稀疏、稳健且可解释的参数化偏微分方程控制策略，优于基线的深度神经网络驱动强化学习策略，并能够推导出解释性的优化控制规律的方程，并在参数化 Kuramoto-Sivashinsky 和对流扩散反应偏微分方程的控制任务中展示了泛化能力。
Mar, 2024
本文提出了一种从真实数据中学习建立偏微分方程组以解决计算机视觉和图像处理问题的方法，并通过实验表明该方法可以相对良好地解决传统建立方式无法解决的问题。
Sep, 2011
本研究介绍了一种新颖的分层预测 - 校正方案，使神经网络能够学习理解和控制复杂的非线性物理系统，在涉及偏微分方程的任务中成功地开发了对这些系统的理解，并学会了控制它们。
Jan, 2020
本文提出了一种新颖的框架，引入了 PDE 解算子的代理模型，并结合特殊正则化技术解决 PDE 约束下的最优控制问题，该框架可以应用于数据驱动和无数据情况下的最优控制问题，并成功地将其应用于不同的最优控制问题。
Nov, 2021
通过使用神经网络逼近未知解的梯度来解决高维偏微分方程，该算法在包括非线性 Black-Scholes 方程、Hamilton-Jacobi-Bellman 方程和 Allen-Cahn 方程等方程上均取得了精确和低误差的结果。
Jul, 2017
我们提出了一种多步算法，通过在编码器 - 解码器网络中引入稀疏性来减少参数的数量和潜在空间的额外压缩。该算法以稀疏初始化网络开始，并使用线性化的 Bregman 迭代进行训练。在训练之后，我们进一步通过使用一种适当的正交分解形式来压缩潜在空间的维度。最后，我们使用一种偏置传播技术将引入的稀疏性转化为参数的有效减少。我们将该算法应用于三个代表性的偏微分方程模型：1D 扩散、1D 平流和 2D 反应扩散。与 Adam 等传统训练方法相比，该方法在保持相似准确性的同时，减少了 30% 的参数数量和显著减小的潜在空间。
Jun, 2024
利用神经算子进行自适应偏微分方程控制，在稳定偏微分方程的过程中，通过神经网络取代计算增益核函数，实现了快速解决偏微分方程的实时自适应控制，并通过数值模拟证明了系统的稳定性和速度提升效果。
Jan, 2024
提出一种基于神经网络和基函数的新型算法来求解随机参量的大规模偏微分方程优化问题。通过构建一种新的神经算符逼近偏微分方程的解算符，该算符由减小基构建而成，在保持精度的同时大大缩小了训练数据量和计算成本，并成功用于数值实验中。
May, 2023