基于变分方法，提出一种新的培训神经网络算子和解决偏微分方程的统一框架，称为变分算子学习（VOL），VOL可以以近乎无标签的方式有效地学习PDE的解算子，并利用最陡下降法和共轭梯度法进行更新。

Apr, 2023

提出一种基于神经网络和基函数的新型算法来求解随机参量的大规模偏微分方程优化问题。通过构建一种新的神经算符逼近偏微分方程的解算符，该算符由减小基构建而成，在保持精度的同时大大缩小了训练数据量和计算成本，并成功用于数值实验中。

May, 2023

运算符学习是从数据中发现底层动力系统或偏微分方程的特性的过程。本文介绍了一个逐步指南，用于运算符学习，解释了适用于运算符学习的问题类型和偏微分方程，讨论了各种神经网络架构，并解释了如何有效使用数值PDE求解器。我们还提供了关于运算符学习中使用的各种神经网络架构的直觉，从数值线性代数的角度解释了它们的动机。

Dec, 2023

该论文提出了能量一致性神经算子（ENO），这是一种学习偏微分方程的解算子的通用框架，其遵循观测到的解轨迹满足能量守恒或耗散定律。该框架使用受物理能量理论启发的新型惩罚函数进行训练，能够通过另一个深度神经网络对能量泛函进行建模，确保基于深度神经网络的解算子的输出具有能量一致性，无需显式的偏微分方程。在多个物理系统上的实验证明，ENO在从数据中预测解方面优于现有的深度神经网络模型，特别是在超分辨率设置中。

Feb, 2024

通过可微分同胚神经运算符学习框架，提出了一种面向具有不同和复杂领域的物理系统的域灵活模型的方法，实现神经运算符在不同领域中的强大学习能力和鲁棒的概化。

Feb, 2024

本文提出了一种名为动态高斯图算子（DGGO）的新型算子学习算法，它将神经操作器扩展到任意离散力学问题中的学习参数偏微分方程（PDEs），通过动态高斯图（DGG）核将在一般欧几里得空间中定义的观测向量映射到高维均匀度量空间中定义的度量向量，致力于解决复杂的计算域上的通用性问题。

Mar, 2024

在科学机器学习中，研究人员发现利用数据驱动的解算器学习可以提供快速的近似解决方案，作为传统数值偏微分方程求解器的替代方法。本研究通过聚合多个神经操作器，识别高误差区域并提供与预测误差相关的良好不确定性估计，从而解决了现有神经操作器方法在域外测试输入上的不确定性量化问题。基于这一结果，提出了一种经济高效的方法DiverseNO，通过鼓励多个神经操作器在最后的前馈层中产生不同预测结果来模拟集成的特性。同时，引入了Operator-ProbConserv方法，将这些经过良好校准的不确定性估计嵌入ProbConserv框架以更新模型。实验结果表明，Operator-ProbConserv提高了挑战性偏微分方程问题的域外模型性能，并满足了物理约束条件如守恒定律。

Mar, 2024

神经算符、高斯过程、偏微分方程、不确定性度量和算符学习是该研究论文的关键词，提出了一个新的神经算符引导的高斯过程框架，通过实验验证了其在各种PDE示例中的优越准确性和预期不确定性特性。

Apr, 2024

使用函数值高斯过程提出了一种逼近贝叶斯不确定性量化的新框架，可应用于神经算子，实现对非线性动力系统的精确建模和预测。

Jun, 2024

通过结合神经算子、物理约束的机器学习和常规数值方法，我们提出了一种解决偏微分方程的方法，该方法在单一框架内扩展了前述方法并将其统一起来，使得我们能够以无数据的方式对参数化的偏微分方程进行求解，并提供准确的灵敏度，即解空间对设计空间的导数。这种能力使得我们能够进行基于梯度的优化，而无需进行典型的敏感性分析成本，从而避免了与响应函数数量直接成比例的伴随方法的规模问题。

Jul, 2024